Ecuaciones De Segundo Grado

Páginas: 2 (438 palabras) Publicado: 26 de julio de 2011
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO




Anteriormente trabajamos con ecuaciones lineales, tales como: 9x – 4 = 32; 5(2 – y) = 3(y – 2). Ahora estudiaremos otro tipo de ecuación, ecuaciones desegundo grado también conocida por ecuaciones cuadráticas.


Definición: Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b y c sonnúmeros reales y a es un número diferente de cero.

Ejemplos: x2 – 9 = 0; x2 – x – 12 = 0; 2x2 – 3x – 4 = 0


La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura queexista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadráticaque se va a resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada y la fórmula cuadrática.


Factorización: Para utilizar este método la ecuación cuadráticadebe estar igualada a cero. Luego expresar el lado que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

Ejemplos para discusión:1) x2 – 4x = 0
2) x2 – 4x = 12
3) 12x2 – 17x + 6 = 0


Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros.Por eso tenemos que conocer otros métodos.


Raíz cuadrada: Este método require el uso de la propiedad que se menciona a continuación.

Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier númeroreal a, la ecuación x2 = a es equivalente a:

Ejemplos para discusión:

1) x2 – 9 = 0
2) 2x2 – 2 = 0
3) x2 + 4 = 0


Fórmula cuadrática:

La solución de una ecuación cuadrática ax2+ bx + c = 0 con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:



La expression b2 – 4ac conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones que tiene...
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