Ecuaciones diferencialea

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ECUACIONES DIFERENCIALES
TRABAJO COLABORATIVO

JUAN JOSE GONZALEZ
CODIGO 74182033
GRUPO 100412_51

TUTOR
MARTIN AVELLA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
UNAD
GARAGOA
2010

INTRODUCCIÓN

Las ecuaciones diferenciales constituyen uno de los más poderosos instrumentos teóricos para la interpretación y modelación de fenómenos científicos y técnicos de la mayorvariedad, a saber, aquellos que contienen dinámicas, que expresan evolución, transformación o cambio en términos de algún conjunto de parámetros. Son, por eso, de especial importancia práctica y teórica para los ingenieros de cualquier rama.

La matemática, y en general el conocimiento básico, permite el profundo conocimiento y comprensión de los procesos la innovación tecnológica, la adecuación ygeneración de tecnología, la optimización de recursos y mejoramiento de la producción, la generalización del conocimiento y las soluciones y mucho más La formación básica tecnológica es un complemento a la formación técnica, permitiendo no solo la importación de tecnología y soluciones, sino también su adecuación, mejoramiento e incluso optimización.

Las Ecuaciones Diferenciales es un curso ubicadoen el área disciplinar donde una ecuación diferencial es una ecuación en la que aparece una función incógnita y alguna de sus derivadas. Si la función es de una variable la ecuación se llama ordinaria (EDO). Si es de varias variables, la ecuación es en derivadas parciales.

OBJETIVOS

* Reconocer y distinguir una ecuación diferencial.
* Clasificar ecuaciones diferenciales de acuerdocon su tipo, orden y linealidad.
* Reconocer la diferencia entre una solución particular y una solución general de la ecuación diferencial.
* Definir campo de direcciones correspondientes a la ecuación diferencial.
* Identificar ecuaciones diferenciales de variables separadas y homogéneas.
* Emplear el método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales.
*Resolver correctamente ecuaciones diferenciales homogéneas.
* Reconocer una ecuación diferencial exacta y resolverla.
* Encontrar el factor integrante para una ecuación diferencial lineal.
* Resolver ecuaciones diferenciales lineales.
* Identificar, distinguir y resolver correctamente ecuaciones diferenciales de Bernoulli.
* Realizar sustituciones adecuadas para poder resolverecuaciones diferenciales con tipos ya conocidos empleando sustituciones.
* Plantear problemas correctamente empleando la modelación con ecuaciones diferenciales.
* Resolver correctamente ecuaciones diferenciales lineales y cuantificar la importancia de la modelación matemática con ecuaciones diferenciales en la solución de problemas científicos.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

APLICACIONES9. En cierta zona del país, el precio del pollo en la actualidad es $3 por kilogramo, se estima que dentro de t semanas, el precio crecerá a una razón de 3t+1 centavos por semana.
¿Cuánto costará el pollo dentro de 8 semanas?
Respuesta:
El enunciado dice que el precio p varía en función del tiempo t, creciendo a razón de 3t+1 centavos por semana, luego planteamos la siguienteecuación:
dpdt=3t+1 ⟹dp= 3t+1 dt integrando obtenemos:
dpdt=3t+1 dt sustituyendo t+1=u du=dt al resolver las integrales,
nos quedaría p=3u du⟹p=3u12du⟹p=3u3232+C
⟹p=3.2u323+C⟹p=2u32+C remplazamos u y nos queda:
p=2t+132+C sabemos que cuando t=0, p=300 y remplazando quedaría:
300=20+132+C ⟹300=2+C⟹C=298 sustituyendo C por su equivalente, obtendríamos lafunción solución:
p=2t+132+298 ahora, para saber ¿cuánto costará el pollo dentro de 8 semanas?
p=28+132+298 ⟹ p=2932+298 ⟹ p=227+298 ⟹
p=3,52 (Pesos por kilogramo) cuando t=8 (semanas)

EJERCICIOS:
Ejercicios 2
dydx-y-y3e2x=0

dydx-y=e2xy3 tiene la forma de la ecuación de Bernoulli dydx+pxy=f(x)yn

Donde p(x) = -1 ; f(x) = e2x y n=3...
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