Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

1.1) Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)
¿Qué es una ecuación diferencial?
Una ecuación diferencial, es aquella en la queintervienen derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes, se dice que ésto es una ecuación diferencial (ED).
Las ecuacionesdiferenciales se clasifican de acuerdo con el tipo, el orden, y la linealidad.
Clasificación según el tipo Si una ecuación sólo contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto auna sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria.
Por ejemplo
[pic]
Son ecuaciones diferenciales ordinarias. Una ecuación que contiene las derivadasparciales de una o más variables dependientes, respecto de dos o más variables independientes, se llama ecuación en derivadas parciales. Por ejemplo,
[pic]

Son ecuaciones en derivadasparciales,Clasificación según el orden El orden de una ecuación diferencial (ordinaria o en derivadas parciales) es el de la derivada de mayor orden en la ecuación. Por ejemplo,

[pic]

Es una ecuación diferencialde segundo orden. Como la ecuación (y - x) dx + 4x dy = 0 se puede escribir en la forma:
[pic]
Si se divide entre la diferencial dx, es un ejemplo de una ecuación diferencial ordinaria de primerorden.
Una ecuación diferencial ordinaria general de orden n se suele representar mediante los símbolos:
[pic]
En las explicaciones y demostraciones de este libro supondremos que se puede despejar laderivada de orden máximo, yn, de una ecuación diferencial de orden n, como la ecuación (2); esto es:

[pic]

Clasificación según la linealidad o no linealidad. Se dice que una ecuacióndiferencial de la forma y(“) =f(x, y, y’, . . ., y(” - ‘)) es lineal cuando es una función lineal dey, y’,. . ., y(n - 1).
Esto significa que una ecuación es lineal si se puede escribir en la forma:... [continua]

Leer Ensayo Completo

Cite este ensayo

APA

(2010, 04). Ecuaciones diferenciales del primer orden. BuenasTareas.com. Recuperado 04, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Ecuaciones-Diferenciales-Del-Primer-Orden/230878.html

MLA

"Ecuaciones diferenciales del primer orden" BuenasTareas.com. 04 2010. 2010. 04 2010 <http://www.buenastareas.com/ensayos/Ecuaciones-Diferenciales-Del-Primer-Orden/230878.html>.

MLA 7

"Ecuaciones diferenciales del primer orden." BuenasTareas.com. BuenasTareas.com, 04 2010. Web. 04 2010. <http://www.buenastareas.com/ensayos/Ecuaciones-Diferenciales-Del-Primer-Orden/230878.html>.

CHICAGO

"Ecuaciones diferenciales del primer orden." BuenasTareas.com. 04, 2010. consultado el 04, 2010. http://www.buenastareas.com/ensayos/Ecuaciones-Diferenciales-Del-Primer-Orden/230878.html.