Ecuaciones diferenciales exactas

PROBLEMAS

1)

2)

3)

No es una E.D. exacta
4)

5)

6)

7)

8)

No es una E.D. exacta

9)

10)

11)

12)

13)14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21) 2xydx+x2-1dy=0

∂M∂y=2x=∂N∂x

∂f∂x=2xy ∂f∂y=x2-1
∫2xydx=x2y+gy
∂f∂y=x2+g'y=x2-1
g'y=-1
gy=-y
fx,y=x2y-yc=x2y-y
y=c1-x2

22) e2y-ycos xydx+2xe2y-xcos xy+2ydy=0
∂M∂y=2e2y+yxsen xy-cosxy=∂N∂x
∫e2y-ycos xy dx=e2yx-sinxy
∫2xe2y-xcos xy+2y dy=xe2y-sinxy+y2
xe2y-sinxy+y2=c

23) cosxsinx-xy2dx+y1-x2dy=0 y0=2
∂M∂y=-2xy=∂N∂x
fx,y=∫y1-x2dy=y22-x2y22+hx
∂f∂x=-xy2+h'x=cosx sinx-xy2
hx=∫cosx sinx=-12cos2x
Fx,y=y22-x2y22-12cos2x-c
2c=y2-x2y2-cos2x
Por condición inicial
3=y2-x2y2-cos2x24) 2x-1dx+3y+7dy=0
∂M∂y=0=∂N∂x
fx,y=∫3y+7dy=3y22+7y+hx
hx=2x-1dx=x2-x
fx,y=x2-x+3y22+7y=c
25) (5x+4ydx+4x-8y3dy=0
∂M∂y=4=∂N∂x
fx,y=∫5x+4ydx=5x22+4xy+hx
fx,y=4x-8y3dy=4xy-2y4fx,y=5x22+4xy-2y4=c
26) 2xy2-3dx+2x2y+4dy=0
∂M∂y=4xy=∂N∂x
fx,y=∫2xy2-3dx=x2y2-3x
fx,y=∫2x2y+4dy=x2y2+4y
x2y2+4y-3x=c
27) x-y3+y2sinxdx-3xy2+2ycos xdy
∂M∂y=-3y2+2ysin x=∂N∂xfx,y=∫x-y3+y2sinxdx=x22-xy3-y2cosx
fx,y=-∫3xy2+2ycos xdy=-xy3-y2cosx
x22-xy3-y2cosx=c
28) xdydx=2xex-y+6x2 2xex-y+6x2 dx=xdy

∂M∂y=1=∂N∂x
fx,y=∫2xex-y+6x2dx=-xy+2x3+2xex-2ex

-xy+2x3+2xex-2ex=c

29)3x2y+eydx+x3+xey-2ydy=0
∂M∂y=3x2+ey=∂N∂x
fx,y=∫3x2y+eydx=x3y+xey
fx,y=∫x3+xey-2ydy=x3y+xey-y2
x3y+xey-y2=c

30) x3+y3dx+3xy2dy=0

∂M∂y=3y2=∂N∂x
fx,y=∫x3+y3dx=x44+xy3
fx,y=∫3xy2dy=xy3x44+xy3=c

31) dydx=4x3y2-3x2yx3-2x4y

Separando:
4x3y2-3x2ydx+-x3+2x4ydy=0
Identificando:
Mx,y=4x3y2-3x2y Nx,y=2x4y-x3
Comparando:
∂M∂y=8yx3-3x2 ==∂N∂x=8x3y-3x2
Derivando:
∂f∂x=∂∂x4x3y2-3x2ydx=4x3y2-3x2y
∂f∂y=∂∂y-x3+2x4ydy=2x4y-x3
Integrando:
fx,y=4x3y2-3x2ydx
fx,y=x4y2-x3y+∅y
Derivamos parcialmente respecto a y:
∂f∂y=2x4y-x3+∅'y...