Ecuaciones diferenciales homogeneas

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Año Nº03 Articulo Nº03
Callao, 15 de Mayo del 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
MATEMATICA PARA ECONOMISTAS II

ECUACIONES DIFERENCIALESHOMOGÉNEAS


BREVE REFERENCIA HISTORICA
El alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (Alemán, 1646-1716) independientemente y simultáneamente con Newton (Ingles, 1642 -1727) fueron unos de losgrandes descubridores del cálculo diferencial y el cálculo integral, primero en resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, separables, homogéneas y lineales.

Para resolver una ecuacióndiferencial homogénea, primero tenemos que:
* Verificar si la ecuación es homogénea y que grado tiene.
* Después de eso tenemos que sustituir algunas de las variables.
* Factorizar yeliminar los términos semejantes, dejando así una ecuación de variable separable.
* Separar cada derivada con su función y después integrar.
Paso 1:
Diremos que a partir de la siguiente ecuacióndiferencial:
M( x, y) dx + N (x, y) dy  = 0 es  homogénea
Si M y N son funciones homogéneas del mismo grado.
f(λx,λy)= λn f(x,y)
n: grado de la ecuación

Ejemplo:
* Sea ƒ(x, y) = x2 - xy es homogénea ya que f(λx, λy)=( λx)2 – (λx)( λy) = λ2 f(x,y) y es de grado 2
* Sea ƒ(x, y) = x3-x2seny noes homogénea ya que f(λx, λy) = (λx)3 – (λx)2sen(λy) = λ2 (λx3 – x2sen(λy) ) ≠ λn f(x,y).
OTRO METODO; SUMA DE EXPONENTES PARA SABER SU HOMOGENEIDAD
Este método es más sencillo peronecesita ser más atento y conocer bien las propiedades de los exponentes.
Ejemplo: y2 = 2do grado
(y2 + xy) dx + x2 dy = 0x1 y1= 2do grado
x2 = 2do grado
Paso 2:
CAMBIO DE VARIABLE
Lo que haremos a...
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