Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
Yoel E. Guti´rrez T. e

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Introducci´n o
dn−1 y dydn y + an−1 (x) n−1 +, . . . , +a1 (x) + a0 (x)y = g(x), n dx dx dx

Definici´n 1.1 Una ecuaci´n diferenciallineal de orden n es de la forma o o an (x) o m´s brevemente a an (x)y (n) + an−1 (x)y (n−1) +, . . . , +a1 (x)y+ a0 (x)y = g(x), donde an , an−1 , . . . , a1 , a0 y g dependen s´lo de x y no de y o (1.2) (1.1)

1.1Problemas de valor inicial y de valor en la frontera
an (x)y (n) + an−1 (x)y (n−1) +, . . . , +a1 (x)y + a0(x)y = g(x) y(x0 ) = y0 , y (x0 ) = y1 , . . . , y (n−1) (x0 ) = yn−1 . (1.3)

Para una ecuaci´n diferenciallineal, un problema de valor inicial de orden n es o

Recu´rdese que, para un problema como ´ste, se busca unafunci´n definida en alg´n e e o u intervalo I que contenga a x0 , y satisfaga la ecuaci´n diferencial y las ncondiciones iniciales o especificadas en x0 : y(x0 ) = y0 , y (x0 ) = y1 , . . . , y (n−1) (x0 ) = yn−1 . Teorema1.1 (Teorema de existencia y unicidad) Sean an (x), an−1 (x), . . . , a1 (x), a0 (x) y g(x) funciones continuas [continua]

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