Ecuaciones Diferenciales Ordinarias De Primer Orden

PRESENTACION

Ante todo ofrecerle un afectuoso saludo y un gran agradecimiento por su labor educativa hacia nuestra formación profesional.

En segundo lugar le dedicamos el presente trabajo de investigación requerida, acerca de ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN, esta investigación esta estudiada y resumida para su mejor interpretación, esperando que sea de su agrado ytotal aceptación.

AGRADECIMIENTO

Agradecemos al docente GUIDO ALVAREZ quien nos propuso el siguiente tema investigativo, incentivándonos el método de investigación y que siempre estuvo disponible con sus valiosos consejos para que este trabajo se llevara a cabo.

OBJETIVOS
GENERALES:
Al terminar el curso el alumno será capaz de comprender el papel que juegan las ecuacionesdiferenciales para modelar una gran cantidad de fenómenos que se presentan en la naturaleza. También
desarrollará habilidades para utilizar las técnicas y procedimientos de las ecuaciones diferenciales para la modelación y resolución de problemas.
• Ecuaciones diferenciales de primer orden.
• Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.
• Ecuaciones diferenciales deorden superior; aplicaciones.
• Solución de ecuaciones diferenciales por series.
• Circuitos eléctricos
• Temperatura
• Economía
• Introducción a la teoría de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. 
ESPECÍFICOS
• Que el estudiante se apropie de los conceptos básicos para el estudio de las ecuaciones diferenciales.
• Que el estudiantecomprenda lo que significa una ecuación diferencial de primer orden y si tiene solución, cómo encontrarla.
• Que el estudiante construya la ecuación diferencial de un modelo matemático, etc.
• Que el estudiante asimile la teoría necesaria para el estudio de las ecuaciones diferenciales lineales de orden n, que aprenda a encontrar el espacio solución de una ecuación diferencial linealhomogénea de coeficientes constantes y algunas de coeficientes variables.
• Que el estudiante aprenda a resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas; aplicar a problemas de vibraciones. Que aprenda el manejo de la teoría de operadores.

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN
En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es una relaciónque contiene funciones de una sola variable independiente, y una o más de sus derivadas con respecto a esa variable.
Las ecuaciones diferenciales ordinarias se distinguen de las ecuaciones diferenciales parciales, las cuales involucran derivadas parciales de varias variables.
Las ecuaciones diferenciales ordinarias son importantes en diversas áreas de estudio como la geometría, mecánica yastronomía, además de muchas otras aplicaciones.
Se ha dedicado mucho estudio a la resolución de este tipo de ecuaciones, estando casi completamente desarrollada la teoría para ecuaciones lineales. Sin embargo la mayoría de las ecuaciones diferenciales interesantes son no-lineales, a las cuales en la mayoría de los casos no se les puede encontrar una solución exacta.
ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIALEsta dado por el orden de la mayor derivada que interviene en la ecuación.
GRADO DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL
Es el exponente (nº natural) al que esta elevada la derivada de mayor orden que interviene en la ecuación.
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL
Es una familia de curvas n-parametricas (es decir, con n constantes) de la forma:
Y= (x,c1,c2,...,cn)
El nº de constantes corresponde alorden de la ecuación diferencial. En esta unidad estudiaremos solo las ec. Diferenciales de 1º orden, es decir:
F(x,y(x),y´)=0
Y la solución es de la forma y= (x,c1)
Se distinguen tres tipos de soluciones (curvas integrales)
1) Solución general: Es el conjunto de todas las curvas que verifican la ecuación.
2) Solución particular: Es una de las curvas que conforman la solución general. Se...