Ecuaciones diferenciales ordinarias

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CLASIFICACION SEGÚN SU TIPO:
Si una ecuación sólo contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente se dice que es una EDO.
dydx+5y=cosxd2xdt2+7tdydt=0
Una ecuación que contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a dos o más variables independientes se denomina ecuacióndiferencial parcial.
∂z∂x+x∂2u∂x∂y+∂v∂y=0

CLASIFICACION SEGÚN EL ORDEN:
El orden de una Ecuación diferencial se define como la derivada de mayor orden en la ecuación diferencial.

CLASIFICACION SEGÚNEL GRADO:
El grado de una Ecuación diferencial es el exponente al que está elevado la máxima derivada.

CLASIFICACION SEGÚN LINEALIDAD:
Se dice que una EDO de orden n es lineal si tiene la forma:anxdnydxn+an-1xdn-1ydxn-1+…+a2xd2ydx2+a1xdydx+a0xy=f(x)
a) La variable dependiente y todas sus derivadas deben ser de primer grado.
b) Todos los coeficientes ak k= 1, 2, …, n. y f(x) sonfunciones de la variable independiente o constantes. Si f(x)=0, se dice que la ecuación es homogénea. En caso contrario será “no homogénea”.

SOLUCION DE UNA EDO.
Cualquier función ø definida en unintérvalo I que posea al menos “n” derivadas continuas en I que al sustituirse en la EDO de orden “n” reduce la ecuación a una identidad, es una solución de la ecuación en el intérvalo I.

Soluciónexplícita: Es aquella solución en la que la variable dependiente se expresa sólo en términos de la variable independiente y constante.
Solución implícita: Es aquella solución en la que la variabledependiente se encuentra dentro de una ecuación.

Familia de soluciones:
Cuando resolvemos una ecuación diferencial de primer orden Fx,y,y'=0. En general se obtiene una solución con una solaconstante arbitraria o parámetro C, representa un conjunto de soluciones
Gx,y,c=0 y se llama familia mono-paramétrica de soluciones. En general al resolver una ecuación diferencial ordinaria de...
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