Ecuaciones diferenciales

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Ejercicios de la pagina 59

Hallar la solución general de la ecuación diferencial dada.

1.

[pic]

2.

[pic]

3.
[pic]

4.

[pic]

Hallar la solución particular de laecuación diferencial que satisface la condición Inicial dada.

5.
[pic]

Para las condiciones iniciales y(0)=4
[pic]

La Ecuación particular es:

[pic]

6.

[pic]

Para las condicionesiniciales y(1)=4
[pic]

La ecuación particular es:
[pic]

7.

[pic]
Para las condiciones iniciales y(-2)=1

[pic]

La Solucion particular es:

[pic]

8.
[pic]

Para las condicionesiniciales y(1)=0

[pic]

La solucion particular es:

[pic]

Averiguar si la función es homogénea, y si es así, hallar el grado.

9.

[pic]

Función homogénea de grado 3.

10.
[pic]Función no Homogénea

11.
[pic]

Función no Homogenea.

12.

[pic][pic]

Función Homogénea de grado cero.

Resuélvase la ecuación diferencial homogénea

13.
[pic]

[pic]

[pic]Entonces [pic]

[pic]

[pic]

Luego tenemos que:

[pic]

Entonces:

[pic]

Separando variables:

[pic]

Ahora integramos a ambos miembros y obtenemos:

[pic]Volviendo a nuestras variables originales tenemos que:

[pic]

Entonces:[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Despejando a y:

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14.

[pic]

[pic]

Sea[pic]

[pic]

Entonces:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Al separar variables:

[pic]

Ahora por fracciones parciales:

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[pic]

Si u=-1

[pic]Entonces:

[pic]

Si u=2 entonces:

[pic]

Luego:

[pic]

POR TANTO:

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[pic]

Volviendo a las variables originales:

[pic].

Hallar las trayectoriasortogonales a la familia dada y dibújense varios miembros de cada familia.

15.

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Hallamos la pendiente de la familia de trayectorias ortogonales

[pic]

Grafica:

[pic]
16.

[pic]...
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