Ecuaciones diferenciales
Páginas: 2 (461 palabras)
Publicado: 17 de mayo de 2011
Ejercicios de la pagina 59
Hallar la solución general de la ecuación diferencial dada.
1.
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2.
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3.
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4.
[pic]
Hallar la solución particular de laecuación diferencial que satisface la condición Inicial dada.
5.
[pic]
Para las condiciones iniciales y(0)=4
[pic]
La Ecuación particular es:
[pic]
6.
[pic]
Para las condicionesiniciales y(1)=4
[pic]
La ecuación particular es:
[pic]
7.
[pic]
Para las condiciones iniciales y(-2)=1
[pic]
La Solucion particular es:
[pic]
8.
[pic]
Para las condicionesiniciales y(1)=0
[pic]
La solucion particular es:
[pic]
Averiguar si la función es homogénea, y si es así, hallar el grado.
9.
[pic]
Función homogénea de grado 3.
10.
[pic]Función no Homogénea
11.
[pic]
Función no Homogenea.
12.
[pic][pic]
Función Homogénea de grado cero.
Resuélvase la ecuación diferencial homogénea
13.
[pic]
[pic]
[pic]Entonces [pic]
[pic]
[pic]
Luego tenemos que:
[pic]
Entonces:
[pic]
Separando variables:
[pic]
Ahora integramos a ambos miembros y obtenemos:
[pic]Volviendo a nuestras variables originales tenemos que:
[pic]
Entonces:[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Despejando a y:
[pic]
14.
[pic]
[pic]
Sea[pic]
[pic]
Entonces:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Al separar variables:
[pic]
Ahora por fracciones parciales:
[pic]
[pic]
Si u=-1
[pic]Entonces:
[pic]
Si u=2 entonces:
[pic]
Luego:
[pic]
POR TANTO:
[pic]
[pic]
Volviendo a las variables originales:
[pic].
Hallar las trayectoriasortogonales a la familia dada y dibújense varios miembros de cada familia.
15.
[pic]
Hallamos la pendiente de la familia de trayectorias ortogonales
[pic]
Grafica:
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16.
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Hallar la solución general de la ecuación diferencial dada.
1.
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2.
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3.
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4.
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Hallar la solución particular de laecuación diferencial que satisface la condición Inicial dada.
5.
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Para las condiciones iniciales y(0)=4
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La Ecuación particular es:
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6.
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Para las condicionesiniciales y(1)=4
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La ecuación particular es:
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7.
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Para las condiciones iniciales y(-2)=1
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La Solucion particular es:
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8.
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Para las condicionesiniciales y(1)=0
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La solucion particular es:
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Averiguar si la función es homogénea, y si es así, hallar el grado.
9.
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Función homogénea de grado 3.
10.
[pic]Función no Homogénea
11.
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Función no Homogenea.
12.
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Función Homogénea de grado cero.
Resuélvase la ecuación diferencial homogénea
13.
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[pic]Entonces [pic]
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Luego tenemos que:
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Entonces:
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Separando variables:
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Ahora integramos a ambos miembros y obtenemos:
[pic]Volviendo a nuestras variables originales tenemos que:
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Entonces:[pic]
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Despejando a y:
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Sea[pic]
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Entonces:
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Al separar variables:
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Ahora por fracciones parciales:
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Si u=-1
[pic]Entonces:
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Si u=2 entonces:
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Luego:
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POR TANTO:
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Volviendo a las variables originales:
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Hallar las trayectoriasortogonales a la familia dada y dibújense varios miembros de cada familia.
15.
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Hallamos la pendiente de la familia de trayectorias ortogonales
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Grafica:
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