Ecuaciones diferenciales

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INSTITUTO TECNOLOGICO
SUPERIOR DE CIUDAD HIDALGO

15 de Julio de 2011

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

MATEMATICAS V

“ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES”

F.MRODOLFO ALEJANDREPASCUAL

ALUMNA:ANA MARIA ALBINO LOPEZ

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES:

Ecuaciones Diferenciales Parciales: Son aquellas ecuaciones que contienen derivadas parciales dependientes de dos o másvariables independientes. Ejemplo:
 

 

El orden: De una ecuación diferencial está determinado por el orden de la derivada más grande dentro de la ecuación diferencial.

Una ecuaciónDiferencial Ordinaria. Es aquella ecuación que contiene solo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente.
Ejemplo:

En general, una ecuacióndiferencial ordinaria de orden n se representa como:
 
Linealidad: Una ecuación se dice lineal si

Donde losai no todos son cero.
En el caso de la ecuación diferencial la linealidad es caracterizadapor la forma
 

Donde  es una función de x no cero.

Se observan dos características en dicha forma: la variable dependiente, en este caso la variable y, junto todas sus derivadas son deprimer grado, es decir, la potencia en y es 1; por otro lado, cada coeficiente depende solo de la variable dependiente de x.

Una ecuación diferencial ordinaria que no se pueda expresar de esta forma esno lineal.

Ejemplo:

ecuacion diferencial lineal

No es lineal

No es lineal

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/diferential/definiciones_basicas.htm
FORMA GENERAL DE UNA ECUACIÒN
DIFERENCIALPARCIAL DE 2º ORDEN:

La expresión general de una ecuación Diferencial Parcial Lineal de Segundo Orden en dos variables, definida en un dominio Ω del plano en coordenadas cartesianas es de la forma:(1)

Donde los coeficientes a, b, c: Ω->R son funciones en dos variables que admiten desarrollados de Taylor convergentes y no se anulan simultáneamente en Ω.

Los coeficientes de d, e,...
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