Ecuaciones Diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES (MM-411).

1. Encuentre los primeros cinco términos de la serie de Taylor de la solución de la ecuación diferencial de [pic]. ¿Para quevalores de [pic] es valida la aproximación encontrada para [pic]?

2. Encuentre la solución aproximada a un polinomio de grado 5 de la ecuación diferencial [pic] quesatisface [pic].

3. Aplicando el método de series de potencias determine la solución general del siguiente problema alrededor del punto ordinario x=0. Calcule losprimeros cuatro términos de la solución. [pic]

[pic]

4. Al asumir una solución de la forma [pic] en la ecuación diferencial [pic] yteniendo en cuenta que [pic] se obtiene [pic].

Encuentre al menos cuatro términos no nulos de las soluciones homogéneas y particular.

5. Para la siguiente ecuacióndiferencial [pic]:

a. Pruebe que x=0 es un punto singular regular.

b. Determine la ecuación indicial y la relación de recurrencia

c.Encuentre al menos 5 términos no nulos de las soluciones linealmente independientes de la ecuación diferencial. ¿Qué sucede si [pic]

6. Sea la ecuación diferencial [pic]a. Encuentre la ecuación indicial y resuelva.

b. Determinar la formula de recurrencia para cada valor de [pic].

c. Determine la solución generalcon al menos 6 términos.

7. Sea la ecuación diferencial [pic]. Al considerar la solución de la forma [pic] se tiene la siguiente relación de recurrencia: [pic].a. Determine los valores numéricos de r.

b. Encuentre al menos 4 términos no nulos de las soluciones linealmente independientes de la ecuación diferencial.