Ecuaciones diferenciales

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Ecuación diferencial
Definición de ecuación diferencial (ED): Una ecuación que contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variablesindependientes se llama ecuación diferencial.

  Clasificación de las ED: las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según tres características: tipo, orden y linealidad. Según el tipo una ED puedeser ordinaria (EDO) o parcial (EDP). Una EDO es aquella que sólo contiene derivadas ordinarias (derivadas de una o varias funciones de una sóla variable independiente). Una EDP, en cambio, contienederivadas parciales (derivadas de una o varias funciones de dos o más variables independientes). El orden de una ecuación diferencial lo determina el orden de la más alta derivada presente en élla.
          Solución de una ED: una función  f, definida en algún intervalo I, es solución de una ecuación diferencial en dicho intervalo, si al sustituirla en la ED la reduce a una identidad. Lassoluciones de las ecuaciones diferenciales pueden ser explícitas o implícitas. Una ED tiene, generalmente, un número infinito de soluciones o más bien una familia n-paramétrica de soluciones. El número deparamétros, n, depende del orden de la ED. Cuando se dan valores específicos a los paramétros arbitrarios, es decir, cuando se asignan valores numéricos a los paramétros, se obtiene una soluciónparticular de la ED. En algunas ocasiones se tiene una solución que no pertenece a la  familia n-paramétrica, a tales soluciones se les llama singulares.

Una ecuación diferencial es una ecuación en la queintervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
*Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
* Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o...
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