Ecuaciones diferenciales

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UNIDAD 1

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

1. conceptos básicos.

Ecuación diferencial.- Es una ecuación en la cual intervienen derivadas de una o mas funciones. Dependiendo elnúmero de variables independientes respecto de las que se deriva.

1. Importancia del estudio de las ecuaciones diferenciales para modelar procesos físicos.

Las ecuaciones diferenciales son muyutilizadas para las ramas de la ingeniería para el modelo de los fenómenos físicos.

Su uso es común tanto en ciencias aplicadas como para ciencias fundamentales (física, química, biología) omatemáticas, como en economía.

Modelos matemáticos.- Daniel Bernoulli (1700-1782) de nacionalidad suiza quien tenía conocimientos médicos y matemáticos Bernoulli propuso varios modelos matemáticos medianteecuaciones diferenciales para modelar algunas enfermedades infecciosas.

La importancia de las ecuaciones diferenciales se debe a que cuando alguien formula una ley física en términos matemáticos,muchas veces esta formulación adopta la forma de una ecuación diferencial.

2. Definir ecuación diferencial (ordinaria y parcial)
Las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ordinarios.-aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Parciales.- aquellas que contienen derivadas respecto a dos o mas variables.

Ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinariasson:

dy
dx − 4y = 2, (x + 2y) dx − 3y dy = 0 (1)

[pic] (2)

Ecuaciones parciales

[pic] (3)

[pic](4)

3. Definir orden y grado de una ecuación diferencial ordinaria
Se llama orden de la ecuación diferencial al orden de la derivada o derivada parcial mas alta que aparece en laecuación.
Así por ejemplo la ecuación (1) y (3) son de 1er orden
(2) es de 2do orden

(4) es de 3er orden

El grado de la ecuación diferencial esta definido por el exponente que este en la...
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