Ecuaciones dimensionales

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ECUACIONES DIMENSIONALESS

1. . Ecuación dimensional del peso especifico.
SOLUCIÓN:

[pic] = [pic]
[pic]

La ley universal de la atracción universal de las masas establece que:F = K [pic]
Hallar la ecuación dimensional de K:
SOLUCIÓN: Despejando K:
K = [pic]
[pic] [pic]
[pic] ; [pic]

Sustituyendo en (1): [pic]

Rpta.: [pic]

Hallar las dimensiones deQ:
Q = W V [pic]
Siendo: W = Trabajo o energía
V = Velocidad π = 3,1416
K = Constante

SOLUCIÓN:
[pic] [pic];
Ecuación dimensional del corchete = 1Sustituyendo en la expresión dada:
[pic] ;

Rpta.: [pic]

4. La fórmula del periodo de un péndulo está dada por:
T = 2π Lx.gy,
Donde: T = Periodo (tiempo)
L = longitud del péndulo
g =Aceleración de la gravedad
Calcular x é y.
SOLUCIÓN:
[pic] = período es un tiempo = T [pic] ; L = L ;
[pic]

Sustituyendo en la expresión propuesta:
T = Lx (LT-2)y ; T = Lx+y T-2yCompletando la ecuación para el primer miembro:
L0T = Lx+y T-2y ;
Identificando los términos de la ecuación:
L0T = Lx+y;
De donde: x + y = 0
T = T-2y  ;

De donde: -2y = 1
De (1) y (2) :Rpta.: y = - [pic] ; x = [pic]

5. La expresión: P = 2x log π.t2 + yD + zF
Es dimensionalmente correcta.
Donde: P = presión t = Tiempo D = Densidad F = Fuerza
Calcular x , ySOLUCIÓN:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] ;
Sustituyendo en la expresión dada:
[pic] = xT2 + yML-3 – zMLT-2
Si la expresión es dimensionalmente correcta, todos los sumandos deben ser de laforma ML-1 T-2; es decir:
x T2 = ML-1T-2
x = ML-1 T-4
yML-3 = ML-1 T-2
y = L2 T-2

zMLT-2 = ML-1 T-2 z = L-2

6. El valor de la constante de los gases es:
R = 0,082 [pic]
¿Cuál es suvalor dimensional?
SOLUCIÓN [pic]
Sustituyendo en la expresión dada:
[pic] Rpta.: ML2 T-2

7. Para que la ecuación siguiente sea dimensionalmente correcta, hallar x:
xt1 = (xt2 +...
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