Ecuaciones equivalentes o ecuaciones de valor

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es ECUACIONES EQUIVALENTES O ECUACIONES DE VALOR
Hay ocasiones en que un deudor desea reemplazar un conjunto de deudas, previamente contraídas con un determinado acreedor, por otro conjunto que le sea equivalente, pero con otras cantidades y fechas de vencimiento. Para lograr esto es necesario plantear una ecuación de valor que no es otra cosa que una igualdad que establece que la suma de losvalores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de otro conjunto de deudas propuesto para reemplazar al conjunto original, una vez que sus valores de vencimiento han sido trasladados a una fecha común, llamada fecha focal o fecha de valuación.

La ecuación de valor se basa en el hecho de que el dinero tiene un valor que depende del tiempo, principio básico en MatemáticasFinancieras: el valor futuro de una cantidad invertida o prestada es mayor que su valor presente debido a los intereses que gana. Inversamente, el valor actual de una cantidad de dinero es menor que su valor futuro debido al descuento racional que sufre. Por tal motivo, dos o más cantidades de dinero no se pueden sumar mientras no se hayan trasladado todas a una fecha común.

La fecha focal esuna fecha arbitrariamente elegida que nos permite plantear la ecuación de valor. En la resolución de casos en los que intervienen este tipo de ecuaciones a interés simple existe la desventaja de que el resultado varía al cambiar la fecha focal.

Para facilitar la comprensión del caso a resolver es conveniente utilizar un diagrama de tiempo, que es una línea horizontal con una escala detiempo en años, meses, días, etc., dependiendo del problema, y en ella se indican los montos de las deudas. De un lado se colocan las obligaciones anteriores y del otro las nuevas obligaciones, o bien, de un lado los adeudos y de otro los pagos.

Ejemplo 1.7.1: Usted tiene un adeudo que debe ser saldado de la siguiente forma: $25,000 en este momento y $30,000 dentro de tres meses. Si desea saldarcompletamente su deuda el día de hoy, ¿cuánto tendrá que pagar, si la tasa de interés es del 35 %?

$25,000 $30,000

0 3 meses
X

X = 25,000 + 30,000 = $52,586.21
1 + (0.35)(3/12)

EJERCICIOS: ECUACIONES EQUIVALENTES

1) Una persona ha de pagar $2,000 dentro de 4 meses y $8,000 dentro de 8 meses. ¿Cuánto habrá de entregar dentro de 6 mesespara amortizar por completo la deuda, si se acuerda un tanto de interés del 24 %?

2) Una persona tiene contraída una deuda por la que debe pagar $20,000 dentro de 6 meses y $40,000 dentro de un año. ¿Qué capital debería desembolsar en este momento para saldar la deuda por completo, si se considera el 19.68 % de interés?

3) El Sr. Canuto Chávez firmó dos pagarés: uno con valor devencimiento por $2,502.50 a pagar en 2 meses y otro con valor de vencimiento por $3,990 a pagar en 4 meses. En un nuevo arreglo con su acreedor convino en pagar todo dentro de 5 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar, si la tasa de interés es del 4.7 % mensual?

4) El Sr. González tiene dos adeudos: debe pagar $6,000 dentro de 2 años y luego, tres años después de este pago, entregar $5,000. En unnuevo arreglo, conviene con su acreedor pagarlo todo dentro de 8 años. La tasa de interés vigente es del 32 %. ¿Cuánto tendrá que pagar en la fecha indicada?

5) Evalúe las siguientes opciones y seleccione la más apropiada para adquirir un artículo. Considere que la tasa de rendimiento es del 15%: a) pagar $200 de contado y $500 en 4 meses; b) pagar $300 en 3 meses y $350 en 5 meses.6) Una empresa tiene contraída una deuda por la que debe entregar $20,000 dentro de 6 meses y $40,000 en un año. Si desea cubrir la totalidad de su adeudo en este momento, ¿qué cantidad debe entregar? La tasa de rendimiento es del 27 %.

7) En este momento se suscribe un documento para garantizar un adeudo de $6,000, que generará intereses del 15 % y con vencimiento a 3 meses; otro...
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