Ecuaciones exponeciales y logaritmicas

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Introducción

Las  funciones exponencial y logarítmica  son las que tienen más presencia en los fenómenos observables,  por lo que existen diversidad de situaciones  cuyo estudio implica elplanteamiento de ecuaciones  exponenciales o logarítmicas. 

Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

Exponenciales
Se llaman ecuaciones exponenciales a las ecuaciones en las que en algún miembroaparece una expresión exponencial (potencia de base constante (número) y exponente variable (x, y, etc)). Por ejemplo:
a) 32-x2 = 3
b) 42x+1 = (0,5)3x+5
c) 2x-1 + 2x + 2x+1 = 7
d) ex - 5e-x + 4e-3x =0.Inicialmente, como en cualquier ecuación, se trata de encontrar algún valor de x que cumpla la igualdad.
En casos sencillos, eso se puede lograr por simple observación. Por ejemplo, si se nosplantea la ecuación:
2x = 4, evidentemente el valor x = 2 es una solución. Claro que no siempre será tan sencillo.
Solución de las Ecuaciones Exponenciales: Existen dos métodos fundamentales de resoluciónde las ecuaciones exponenciales.
1. Método de reducción a una base común. Si ambos miembros de una ecuación se pueden representar como potencias de base común a , donde a es un numero positivo,distinto de 1. Usando la propiedad af(x) = ag(x) () f(x) = g(x)
En otras palabras, los exponentes se igualan y resulta un tipo de ecuación en el cual se aplican las transformaciones algebraicasexplicadas anteriormente.

2. Método de logaritmización de una ecuación exponencial. Se aplica logaritmos a conveniencia en ambos lados de la ecuación y se procede con las transformaciones algebraicas y lasleyes de logaritmos conocidas.
Sin embargo, es la práctica la que nos ayudara a diferenciarlas y la solución será mucho mas fácil cada vez que resolvamos la siguiente ecuación. Además, toda solucióndebe probarse en la ecuación original, debido a que a veces en el procedimiento se introducen operaciones que agregan raíces extrañas.

Ejemplo nº 1

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Ejemplo no.2

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