Ecuaciones homogeneas

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ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES, HOMOGÉNEAS, EXACTAS MAT. ENRIQUE NAVARRETE OCT . 2004

1) Encuentre y compruebe la solución de ( xy2 + x) dx + ( x 2 y + y 4 ) dy = 0 . 2) Encuentre ycompruebe la solución de dy + 2 x(1 + y) dx = 0 . Utilice el método de

ecuaciones lineales (factores integrantes). 3) i) Resuelva la siguiente EDO por el método de ecuaciones lineales(factores dy integrantes): = y+8 dx ii) Encuentre la solución particular que pasa por el punto (0,8).
4) Supóngase que la razón entre la utilidad y el gasto en publicidad es tal que la tasa deincremento en la utilidad, a medida que aumenta el gasto en publicidad, es igual al cociente de la utilidad menos el gasto en publicidad, dividido todo por el gasto en publicidad. Plantee una EDOque describa el problema, resuélvela y realice la comprobación. (Sugerencia: EDO Exactas) 5) La razón entre el costo de manufactura por artículo y el número de clases de artículos fabricados estal que la tasa de incremento del costo de manufactura, a medida que aumenta el número de clases, es igual al cociente del costo por artículo más el número de clases, dividido todo por elnúmero de clases de artículos que se manufacturan. Plantee una EDO que describa el problema, resuélvela y realice la comprobación.

6) Se ha verificado que la tasa de incremento en el costo deelaborar un pedido y supervisarlo, a medida que crece la magnitud del pedido, es igual al cociente de la suma de los cuadrados del costo y la magnitud del pedido, dividido por el doble del costoy la magnitud del pedido.
Plantee una EDO que describa el problema, resuélvela y realice la comprobación. 7) (OPCIONAL) i) Encuentre la ecuación de los puntos en el plano para los cuales elvalor de la pendiente es el doble del la suma de los valores de la abscisa (valor x) y la ordenada (valor y). ii) Encuentre la solución particular que pasa por el punto (-1/2, 1).

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