Ecuaciones lineales

Taller
Resolver los ejercicios de la página 57 del 1 al 30 en parejas
1)
dydx=5y
dydx-5y=0
Px=-5
F.I.=ePxdx=e-5dx=e-5dx=e-5x

ddx[ePxdx*y〕=ePxdx*f(x)
d[e-5x*y〕=e-5x*0dx
ye-5x=C
y=Ce5x

2)
dydx+2y=0
Px=2
F.I.=ePxdx=e2dx=e2dx=e2x

ddx[ePxdx*y〕=ePxdx*f(x)
d[e2x*y〕=C
ye2x=C
y=Ce2x
y=Ce-2x

3)
dydx+y=e3x
Px=1
F.I.=ePxdx=edx=ex

ddx[eX*y〕=eX*e3x
d[ex*y〕=e4xdx
U=4x
du4=dxyex=14eudu
yex=14e4x+C
y=14e4xex+Cex
y=14e3x+Ce-x
4)
3dydx+12y=4
33dydx+123y=43
dydx+123y=43
Px=12/3
F.I.=ePxdx=e123dx=e123x

ddx[e123x*y〕=e123x*43
d[e123x*y〕=43e123xdx
U=123x
3du12=dx
ye123x=14*312eudu
ye123x=1236e123x+C
ye123x=39e123x+C
y=39e123xe123x+Ce123x
y=39+Ce-123x

5)
y´+3x2y=x2
dydx+3x2y=x2
Px=3x2
F.I.=ePxdx=e3x2dx=e3x33=ex3

ddx[ex3*y〕=ex3*x2d[ex3*y〕=ex3*x2dx
U=x3
du3=x2dx
yex3=13eudu
yex3=13ex3+C
yex3=13ex3+C
y=13ex3ex3+Cex3
y=13+Ce-x3

6)
y´+2xy=x3
dydx+2xy=x3
Px=2x
F.I.=ePxdx=e2xdx=e2x22=ex2

ddx[ePxdx*y〕=ePxdx*f(x)
d[ex2*y〕=ex2*x3dx
d[ex2*y〕=x2*xex2dx

por partes:
x2*xex2dx
U=x2 dv=xex2dx
du=2xdx v=12ex2
12x2ex2-22xex2dx
12x2ex2-12ex2+C

Remplazamosex2*y=12x2ex2-12ex2+C

y=12x2ex2ex2-12ex2ex2+Cex2
y=12x2-12+C(e-x2

7)

x2y´+xy=x
x2x2dydx+xx2y=4x2
dydx+1xy=4x2
Px=1/x
F.I.=ePxdx=e1xdx=elnx=x

ddx[xy〕=x*1x
d[x*y〕=dx
xy=x+C
y=xx+Cx
y=1+x-1C

8).
y´=2y+x2+5

y´-2y=x2+5
px=-2
FI=e-2x
de-2x*y=xe-2xdx+5e-2xdx
e-2xy=xe-2xdx-52e-2x+c
Ahora resolvemos la integral 1
*xe-2xdx
u=x2 du=2x dv=e-2xv=-12e-2x+c
-12e-2xx2+22e-2xx
A su vez resolvemos la integral 2
**e-2xx
u=x du=dx ; dv=e-2x v=-12e-2x
-12e-2xx+12e-2x dx

-12e-2xx-14e-2x+c

El resultado de la integral 2 lo remplazamos en la integral 1
-12e-2xx2-12e-2xx-14e-2x+c
Y este resultado lo remplazamos en la ecuación inicial
e-2xy=-12e-2xx2-12e-2xx-14e-2x+c
e-2xy= -12e-2xx2+x+ 12-5+c
y=-12x2+x+ 12-5+ce2x

9)xdydx-y=x2senx
dydx-yx=x2senxx
px=-1x
FI=e-1x=x-1
dx-1*y=xsenx*x-1 dx
x-1y=sen x dx
x-1y= -cosx+c
y=-xcosx+cx
10).

xdydx+2y=3
xxdydx+2xy=3x
dydx+2xy=3x
Px=2/x
F.I.=ePxdx=e23dx=e2lnx=elnx2=x2

ddx[x2y〕=x2*3x
d[x2*y〕=3xdx
x2y=3x22+C
y=32x2x2+Cx2
y=32+x-2C
11)
xy´+4y=x3-x
dydx+4xy=x3-xx
dydx+4xy=x3x-xx
dydx+4xy=x2-1
px=4x
FI= e41xdx=e4lnx=x4
dx4*y=x4(x2-1)
x4y=x6-x4x4y= 17x7-15x5+c
y=x77x4-x55x4+cx4
y=17x3-15x+x-4c

12)

13)
x2y´+xx+2y=ex
x2x2dydx+xx+2yx2=exx2
x2x2dydx+x+2yx=exx2
px=x+2x
FI= ex+2x=exxdx*e2xdx= ex*x2
d exx2*y=exx2*ex*x2
exx2*y=ex2
exx2*y=12e2x+c
y=12exx-2+ce-xx-2

14)
xy´+1+xy=e-xsem2x
y´+1+xxy=e-xsem2xx
px=1+xx
FI=e1+xx=xex
dxex*y= e-xsem2xx* xex
xexy=sen 2x
xexy=12cos2x
y=12cos2xx-1e-x+ cx-1e-x
15
ydx-4x+y6dy=0ydxdy=4x+y6
ydxdy=4x+4y6
dxdy=4xy+4y6y
dxdy=4xy+4y5
dxdy-4xy=4y5
px=-4y
FI=e-4y=y-4
dy-4*x=4y5*y-4
xy-4=4y
xy-4=4y22+c
x=2y2y-4+cy-4
x=2y6+c4y4
16)
17)

18)
cos2xsenxdydx+(cos3x)y=1
dydx+cos3xcos2xsenxy=1cos2xsenx
dydx+cosxsenxy=1cos2xsenx
px=cosxsenx=cotx
FI=ecotx=senx
dsenx*y=senxcos2xsenxdx
senxy=1cos2xdx
senxy=sec2xdx
senxy=tanx+c
y=tanxsenx+csenx
19)
x+1dydx+x+2y=2xe-xdydx+x+2(x+1)y=2xe-x(x+1)
px=x+2(x+1)
FI=ex+2(x+1)=ex+ln⁡(x+1)=ex(x+1)
dexx+1*y=exx+1*2xe-xx+1
exx+1*y=2xdx
exx+1*y= x2+c

20)
(x+2)2dydx=5-8y-4xy
(x+2)2dydx+8y+4xy=5
(x+2)2dydx+4y2+x=5
dydx+4y2+x(x+2)2=5(x+2)2
dydx+4x+2=5(x+2)2
px=4x+2
FI=e4x+2=(x+2)4
d(x+2)4*y=5(x+2)2dx
(x+2)4y= u=x+2 du=dx
(x+2)4y=5u2du
y=53(x+2)3(x+2)4+c(x+2)-4

21)
drdθ+r secθ=cosθpθ=secθ dθ
F.I= esecθ dθ = elnsecθ+tanθ=secθ tanθ+c
ddθsecθ+tanθ*r=secθ+tanθ cosθ
dsecθ+tanθ*r=secθ+tanθ cosθ dθ
secθ+tanθ r=cosθcosθ+tanθ*cosθ dθ
secθ+tanθ r=dθ+tanθ*cosθ
secθ+tanθ r= θ+tanθ*cosθ dθ
secθ+tanθ r= θ+(1cotθ*senθ cotθ )dθ
secθ+tanθ r=θ+senθ dθ
secθ+tanθ r=θ-cosθ+c

22
dpdt+2tp-p=4t-2
dpdt+p2t-1=4t-2
pt=2t-1
F.I=e2t-1= et2-t
ddtet2-t*p=et2-t...