Ecuaciones lineales

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TEMA 1: Ecuaciones Lineales

DEFINICION.

Ecuación o Igualdad: Es el enunciado de que dos cantidades o expresiones son iguales.

Ecuaciones.

Una ecuación algebraica es un enunciadomatemático que relaciona dos expresiones algebraicas que involucran al menos una variable.

Ejemplos de ecuaciones con la variable x son:

3x – 2 = 7 2x2 – 3x + 5 = 0 = = x - 1

CONJUNTO DEREEMPLAZO o DOMINIO de una variable : se define como el conjunto de números que permite reemplazar a la variable.

SUPOSICION “Sobre los Dominios de las variables”

A menos que se establezca locontrario, se supone que el dominio de una variable es el conjunto de aquellos números reales para el cual las expresiones algebraicas que implican la variable, son números reales.

EJEMPLO:
Eldominio de la variable X en la expresión 2x - 4 es R, es decir, el conjunto de todos los números reales, porque 2x – 4, representa un número real para todos los reemplazos de X por números reales.

Eldominio de X en la ecuación = es el conjunto de todos los números reales, excepto 0 y 3. Estos valores se excluyen, debido a que el miembro de la izquierda no está definido para x = 0; de igualmanera, el miembro de la derecha no está definido para x = 3.

Los miembros de la izquierda y de la derecha representan números reales para todos los otros reemplazos de X por números reales.CONJUNTO SOLUCION de una Ecuación: Se define como el conjunto de los elementos en el dominio de las variables que hacen que la ecuación sea verdadera.

Cada elemento del conjunto solución se denomina“raíz” o “solución” de la ecuación.

Resolver una ecuación es encontrar el conjunto solución de la ecuación.

Una Ecuación se llama “Identidad”, sí la ecuación es verdadera para todos los elementos deldominio de la variable. Por Ejemplo: 2x- 4 = 2(x- 2)

Una Ecuación se llama “Ecuación Condicional”, sí es verdadera solo para ciertos valores del dominio y falsa para otros. Por Ejemplo:...
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