Ecuaciones parametricas

Cálculos del proyecto integrador
Cicloide
Ecuaciones paramétricas







Teniendo las ecuaciones paramétricas de la cicloide solo reemplazamos la a por nuestro radio que todavía no loconocemos, solo conocemos la distancia de separación de la cicloide que es 130cm; para calcular nuestro radio aplicamos la ecuación P=2πr, ya que la distancia que recorre la circunferencia hasta formar laprimera cicloide es igual a su perímetro.

Reemplazando los datos y despejando el radio tenemos:



Una vez calculado el radio solo reemplazamos en la ecuaciones paramétricas de la cicloide yacalculadas anterior mente, solo con el único cambio que en el eje y el radio tenemos que hacerle negativo para que nuestra cicloide este invertida; quedando de la siguiente manera:



Quedándonosde la siguiente manera:

Parábola
Ecuación paramétrica
La ecuación paramétrica de la parábola cuando conocemos el vértice y un punto por el cual debe pasar:


Sabiendo los puntoscorrespondientes en el plano cartesiano tendremos los siguientes:

Conociendo estos puntos aplicamos la ecuación dada anteriormente, en donde el vértice es (65, - 41,38) y un punto por el cuan debepasar es el siguiente (0,0), teniendo estos y sabiendo que h=65; y k=-41,38.

Ahora remplazamos x por 0; y por 0. Despejando a nos queda:




Después de haber sacado el valor de a reemplazamosen la ecuación principal:




Teniendo la ecuación de la parábola obtendremos el siguiente gráfico.
Elipse
Ecuación paramétrica de una elipse conociendo sus vértices y su excentricidad (e):En donde a = 65cm, que es la mitad de la distancia entre los dos puntos o extremos de la elipse; y b = 41.38cm que es la mitad del ancho de la elipse que en nuestro caso sería la altura, h y k son lascoordenadas del centro que son (65,0). A continuación realizaremos los cálculos para su mayor comprensión:





Aplicando la ecuación de la elipse nos queda:

Circunferencia
Ecuación...