ecuaciones polinomicas
Páginas: 2 (254 palabras)
Publicado: 10 de enero de 2015
1.6 Ecuaciones polinómicas.
Los números complejos surgen ante la imposibilidad de hallar todas las soluciones de las ecuaciones polinómicas de tipoDados los valores apropiados de los coeficientes an a a0 , esta ecuación tendrá n soluciones reales si que permitirán reescribir el polinomio de la siguienteforma:
Sin embargo, ecuaciones incluso tan sencillas como x2 + 1 = 0 desafían esta regla, ya que su solución, que teóricamente vendría dada por
que noexiste en el campo de los reales ya que la raíz cuadrada no está definida para argumentos negativos.
Los números complejos sin embargo permiten ampliaraún más el concepto de "número", definiendo la unidad imaginaria o i como i = raíz de -1, lo que significaría que la ecuación anterior sí tendría dossoluciones, que serían x1= i y x2= - i.
La introducción de los números complejos permite probar el teorema fundamental del álgebra, que dice que cualquierecuación polinómica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
De esta manera, se define genéricamente un número complejo como un número compuestopor dos partes, una parte real a y una parte imaginaria b, escribiéndose como sigue: z = a + bi.
Por ejemplo, 2-3i, 4+8i, 3-πi, etc.
Con los númeroscomplejos se opera como se operaría con productos de sumas ordinarios, teniendo en cuenta siempre que i2 = -1: (a + bi)(c + di) = ac +adi +bci + bdi2 = (ac- bd) + (ad+bc)i.
La división es un poco más sofisticada debido a la necesidad de eliminar la unidad imaginaria del de nominador de la fracción:
Los números complejos surgen ante la imposibilidad de hallar todas las soluciones de las ecuaciones polinómicas de tipoDados los valores apropiados de los coeficientes an a a0 , esta ecuación tendrá n soluciones reales si que permitirán reescribir el polinomio de la siguienteforma:
Sin embargo, ecuaciones incluso tan sencillas como x2 + 1 = 0 desafían esta regla, ya que su solución, que teóricamente vendría dada por
que noexiste en el campo de los reales ya que la raíz cuadrada no está definida para argumentos negativos.
Los números complejos sin embargo permiten ampliaraún más el concepto de "número", definiendo la unidad imaginaria o i como i = raíz de -1, lo que significaría que la ecuación anterior sí tendría dossoluciones, que serían x1= i y x2= - i.
La introducción de los números complejos permite probar el teorema fundamental del álgebra, que dice que cualquierecuación polinómica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
De esta manera, se define genéricamente un número complejo como un número compuestopor dos partes, una parte real a y una parte imaginaria b, escribiéndose como sigue: z = a + bi.
Por ejemplo, 2-3i, 4+8i, 3-πi, etc.
Con los númeroscomplejos se opera como se operaría con productos de sumas ordinarios, teniendo en cuenta siempre que i2 = -1: (a + bi)(c + di) = ac +adi +bci + bdi2 = (ac- bd) + (ad+bc)i.
La división es un poco más sofisticada debido a la necesidad de eliminar la unidad imaginaria del de nominador de la fracción:
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