Ecuaciones Variables

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
Profr. Carlos Alberto López Andrade
Materia: TEORÍA DE ECUACIONES

Tarea # 6 (Sistemas de Ecuaciones Lineales)1. En los siguientes ejercicios resuelva el sistema de ecuaciones lineales dado
utilizando el método de Gauss ó el método de Gauss-Jordan.
a)
x1 + 2x2 − 3x3 = 9
2x1 − x2 + x3 = 0
4x1 − x2 + x3 =4
b)
x1 − x2 + x3 = 0
−x1 + 3x2 + x3 = 5
3x1 + x2 + 7x3 = 2
c)
x1 − 3x2 − 2x3 = 0
−x1 + 2x2 + x3 = 0
2x1 + 4x2 + 6x3 = 0
2. Reducir la matriz A a la forma escalonada reducida por filas.
a)

1 2 -1 2 1
A =  2 4 1 -2 3 
3 6 2 -6 5
b)



2 3 -2 5 1
A =  3 -1 2 0 4 
4 -5 6 -5 7
c)



1 3 -1 2
 0 11 -5 3 

A=
 2 -5 3 1 
4 1 1 5
Carlos Alberto LópezAndrade

1

FCFM-BUAP

d)


0
 0
A=
 0
0


1 3 -2
4 -1 3 

0 1 1 
5 -3 4

3. Resolver el sistema de ecuaciones lineales dado.
a)
2x1 + 3x2 − x3 + 4x4 = 0
3x1 − x2 + 0x3+ x4 = 1
3x1 − 4x2 + x3 − x4 = 2
b)
2x1 + x2 = 3
4x1 + x2 = 7
2x1 + 5x2 = −1
c)
−x1 + 3x2 − 2x3 + 4x4 = 0
2x1 − 6x2 + x3 − 2x4 = −3
x1 − 3x2 + 4x3 − 8x4 = 2
d)
1
x1 + x2 − x3 − 6x4 + 0x5 =2
2
1
1
x1 + x2 + 0x3 − 3x4 + x5 = −1
6
2
1
x1 + 0x2 − 2x3 + 0x4 − 4x5 = 8
3
e)
x1 + 2x2 + 2x3
3x1 − 2x2 − x3
2x1 − 5x2 + 3x3
x1 + 4x2 + 6x3
Carlos Alberto López Andrade

2

=
==
=

2
5
−4
0
FCFM-BUAP

f)
x1 + x2 + 2x3 + x4
x1 − x2 − x3 + x4
0x1 + x2 + x3 + 0x4
x1 + x2 + 0x3 + x4

=
=
=
=

1
0
−1
2

4. En cada uno de los siguientes ejercicios, ¿paraqué valor(es) de k, si hay
alguno, el sistema (i) no tendrá solución, (ii) tendrá una solución única y
(iii) tendrá un número infinito de soluciones ?
a)
kx1 + 2x2 = 3
2x1 − 4x2 = −6
b)
x1 −2x2 + 3x3 = 2
x1 + x 2 + x3 = k
2x1 − x2 + 4x3 = k 2
c)
x1 + x2 + kx3 = 1
x1 + kx2 + x3 = 1
kx1 + x2 + x3 = −2
5. Resolver el sistema de ecuaciones lineales homogéneas dado.
a)
2x1 + x2 + 4x3...