Ecuaciones

Sistema de ecuaciones
Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferenciallas incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Lasincógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.
Sistema de ecuaciones de primer grado
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restasde una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:

Donde representa la pendiente y el valor de determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y).
Las ecuaciones en las que aparece el término (llamado rectangular) no son consideradas lineales.
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:Sistemas de ecuaciones de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

Si es a<0, multiplicamos los dos miembros por (−1).
Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas
ax2 = 0
La solución es x = 0.
ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x.
Igualamos cada factor a 0 y resolvemos lasecuaciones de 1er grado.
x = 0.

ax2 + c = 0
Despejamos:

Como se resuelve la ecuación de primer grado
Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2.
Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.
En el ejemplo podemos probar con valores:
x = 1,llegaríamos a 5 = -2, luego no es cierto,
x = -1 llegaríamos a -2 = -3, tampoco. Resolvámosla entonces para hallar el valor de x buscado:
Numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así:
3x - x = -1 - 2 ; 2x = - 3 ; x = -3/2 ó x = -1,5.
Efectivamente: 3(-1,5) + 1 = -1,5 -2 ; -4,5 + 1 = -3,5.¡Cierto!.
Decimos en este caso que la ecuación tiene solución. Pero:
¿Qué significa gráficamente esta solución?
Observa la siguiente escena. La línea recta dibujada en rojo representa gráficamente a la ecuación. Cambia los valores de x en la ventana inferior, señalando sobre las flechitas con el ratón o "arrastrando" el punto grueso rojo con el ratón.
El valor de x donde la recta corta al eje X serála solución de la ecuación (observa que es x = -1,5)
Como se resuelve las ecuaciones de segundo grado
Ejemplos:
Esta ecuación es completa y a esta si se le puede sacar raíz 64x2+192x+144=0
8x + 12
Luego le ponen paréntesis y los elevas al cuadrado.
64x2+192x+144=0
(8x+12)2
Y para sacar el valor de x
64x2+192x+144=0
(8x+12)2
8x=-12
x=-12/8
Resolución de diferentes tipos deejercicios de ecuaciones de primer grado
Ejercicio 1 |   |   |
x-15 | = | -27 |
x | = | -27+15 |
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x | = | -12 |
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| Comprobación |   |

-12-15 | = | -27 |
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-27 | = | -27 |
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Ejercicio 2 |   |   |
-11x+12 | = | 144 |
-11x | = | 144-12 |
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-11x | = | 132 |
x | = | 132/-11 |
x | = | -12 |

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