Ecuaciones

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ECUACIONES LINEALES.
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:Donde  representa la pendiente y el valor de  determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y).
Las ecuaciones en las que aparece el término  (llamado rectangular) no son consideradas lineales.
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas)relacionados mediante operaciones matemáticas. Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1
Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sola letra (incógnita, normalmente la x). Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4
Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).Ejemplos:
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
x/2 = 1 - x + 3x/2
Solución numérica.
Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2.
Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.
En el ejemplo podemos probar con valores:
x = 1, llegaríamos a5 = -2, luego no es cierto,
x = -1 llegaríamos a -2 = -3, tampoco. Resolvámosla entonces para hallar el valor de x buscado:
Numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = Número. Así:
3x - x = -1 - 2 2x = - 3 x = -3/2 ó x = -1,5.
Efectivamente: 3(-1,5) + 1 = -1,5 - 2; -4,5 + 1 = -3,5.
Decimos eneste caso que la ecuación tiene solución.
Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan dos reglas fundamentales para conseguir dejar la "x" sola en el primer miembro. Veámoslas para el ejercicio anterior:
3x + 1 = x - 2.
- Sumar o restar a los dos miembros un mismo número. En este caso restar 1 a los dos miembros y restar x a los dos miembros:
3x +1 -1 - x = x - x - 2 -1 , queuna vez operado queda: 2x = -3. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma"
- Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número. En este caso por 2:
2x/2 = -3/2, que una vez simplificado queda x = -3/2 como ya habíamos obtenido antes. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que estámultiplicando dividiendo o lo que está dividiendo multiplicando".
Ecuaciones sin solución.
x - 3 = 2 + x.
Rápidamente obtendrás la expresión 0 = 5 ¿qué significa? Desde luego esta igualdad no es cierta independientemente del valor que tome x.
Decimos que en este caso la ecuación no tiene solución.
Ecuaciones con infinitas soluciones.
2x-1 = 3x + 3 - x - 4
Ahora habrás llegado a la expresión 0= 0 ¿qué significa ahora? La igualdad que has obtenido es cierta pero se te han eliminado la x. ¿Cuál es la solución?
Si la igualdad es cierta seguro, ¡lo será para cualquier valor de x! Compruébalo sustituyendo x por 0, 1, -3 u otro valor que desees.
En este caso se dice que la ecuación tiene infinitas soluciones (cualquier valor de x es solución).
Gráficamente no podemos hacer unainterpretación similar a la de las escenas anteriores ya que el programa no interpreta de ninguna forma la igualdad 0 = 0.

CONCEPTO DE SISTEMA DE ECUACIONES.

Grupo de dos o más ecuaciones que comprenden dos o más variables.
Cuando el número de variables es mayor que el de las ecuaciones, por lo general existen muchas soluciones. Por ejemplo, x + y = 0. En este caso, el número de soluciones es...
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