Ecuaciones

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Ecuaciones del movimiento de un fluido ideal

Fluido ideal: 1. Es incompresible, su volumen no cambia al moverse 2. La densidad ρ es constante para todos los elementos de fluido y para todos lostiempos. 3. La fuerza sobre un elemento de superficie nδS dentro del fluido es pn δS, donde p(x, y, z, t) es una funci´n escalar denominada presi´n. o o
1

Implicaciones de la condici´n deincompresibilidad o
El flujo (volumen por unidad de tiempo) a trav´s de un elemento de e superficie δS es u · n δS. El flujo neto a trav´s de una superficie cerrada S que rodea un volumen V e ser´ cero en el caso deun fluido incompresible a u · n dS =
S V

· u dV = 0.

Como esto debe cumplirse para todos los elementos de fluido ·u=0 en todos los puntos del fluido.
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Fuerzas sobre un elemento de fluido:Ecuaciones de Euler
La fuerza sobre una superficie cerrada S que rodea un volumen de fluido ser´ (tercera propiedad del fluido ideal) a −
S

pn δS = −
V

p dV,

Entonces, si p es continuo la fuerzaneta por unidad de volumen debida a la presi´n ser´ − p. o a Si sobre el fluido act´a la fuerza de la gravedad (fuerza de volumen), la u fuerza total sobre una part´ ıcula de fluido de volumen δV ser´a (− p + ρg)δV.
3

Esta fuerza ser´ igual a la masa de la part´ a ıcula de fluido (que se conserva) por su aceleraci´n o Du ρδV . Dt Las ecuaciones del movimiento del fluido ideal (denominadasecuaciones de Euler) ser´n a Du 1 = − p + g, Dt ρ · u = 0. Tenemos una ecuaci´n vectorial (o tres ecuaciones escalares) y una o ecuaci´n escalar, las inc´gnitas son u, v, w, p. o o

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Ecuaciones deEuler en coordenadas cartesianas
∂u + (u · ∂t ∂v + (u · ∂t ∂w + (u · ∂t donde (u · 1 ∂p )u = − ρ ∂x 1 ∂p )v = − ρ ∂y 1 ∂p )w = − ρ ∂z

∂f ∂f ∂f )f = u +v +w ∂x ∂y ∂z

La ecuaci´n de continuidad eso ∂u ∂v ∂w + + =0 ∂x ∂y ∂z

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Ecuaciones de Euler en coordenadas cil´ ındricas
u2 ∂ur 1 ∂p φ + (u · )ur − =− ∂t r ρ ∂r ∂uφ ur uφ 1 ∂p + (u · )uφ + =− ∂t r ρr ∂φ ∂uz 1 ∂p + (u · )uz = − ∂t ρ...
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