Ecuaciones

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GUÍA TEÓRICA

SESIÓN Nº 10

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

INECUACIÓN CUADRÁTICA

FORMA GENERAL
Son aquellas expresiones que se reducen a la forma general:

Teorema
Si

Teorema
Si, entonces:
Si , entonces:

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

Una inecuación de segundo grado se puede resolver con los mismos métodos usados para resolver ecuaciones de segundo grado:

Método de lospuntos críticos

Ejemplo 1.
Determinar el conjunto solución de la inecuación:

Solución:
PROCEDIMIENTO | PROCESO |
Se debe llegar a la forma | |
Factorizando el trinomio por el método delaspa | |
Obtenemos factores | |
Anulamos los factores para hallar los valores de “x” | |
Los puntos críticos son: | -4 y 2 |
Ubicamos los puntos críticos en la recta numéricaobteniendo tres intervalos |
|
De derecha a izquierda se ubican los signos + y menos(-() en forma alternativa en cada intervalo |
|
Se forma el conjunto solución tomando aquellos intervalos enrelación con el signo de la inecuaciónAsí tenemos que para , su conjunto solución es formada por los intervalos abiertos con signos (+)Luego C.S= |

Uso del Discriminante
Dada la inecuación:
SuDiscriminante es:

PRIMER CASO:
Entonces es un trinomio cuadrado perfecto, es decir que al factorizar dicha expresión, esta forma el cuadrado del un binomio . Su conjunto solución se formabasándose en el análisis de los valores que puede tomar x para que verifique la desigualdad en la inecuación planteada.

Ejemplo.
Hallar el conjunto solución para: |
Discriminante | Factorizamospara obtener la forma: | Su conjunto solución de acuerdo al signo de la inecuación puede ser: |
| | |
| | |
| | |
| | |

SEGUNDO CASO
Si D>0, entonces es factorizable en IR ysu conjunto solución se forma a través de los puntos críticos:

Ejemplo.
Determinar el conjunto solución de la siguiente inecuación:
Hallar el conjunto solución para: |
Discriminante |...