Ecuaciones

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDAA Azcapotzalco
DIVISION DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

EXAMEN GLOBAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES (Trimestre 09I / 13abril)
Nombre: _____________________________________________ Grupo: ________
Matrícula: ______________________________16:00 – 19:00 hrs.

Nota: Los ejercicios marcados con (*nn%) conforman elexamen global.

PRIMERA PARTE
1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.
a) (*10%) [pic]
b) [pic] c) [pic]
2. (*15 %) Un tanque de 50 galones de capacidad contieneinicialmente 10 galones de agua pura. Para [pic], una solución salina que contiene 1 libra de sal por galón se vierte en el tanque a razón de 4 gal/ min, mientras que una solución bien mezclada sale del tanque auna razón de 2 gal/ min. Encuentre la cantidad de sal que hay en el tanque en el momento en que éste se llena.
3. (*10%) La vida media del cobalto radiactivo es de 5.27 años. Suponga que unaccidente nuclear ha elevado el nivel de cobalto radiactivo en la región a 100 veces el nivel aceptable para la vida humana. ¿Cuánto tiempo pasará para que la región vuelva a ser habitable? (ignore lapresencia de otros elementos radiactivos).
SEGUNDA PARTE
1. (*10%) a) Verifique que la función [pic] es solución de la ecuación diferencial
[pic].
b) Encuentre una segunda solución [pic] dela ecuación diferencial que forme junto con [pic] un
conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial.
c) Escriba la solución general de la ecuación diferencial.
2. (*15%)Halle la solución de la ecuación [pic] con [pic], [pic].
3. (*10%) Encuentre la solución general de la ecuación diferencial [pic].
TERCERA PARTE
1. (*15%) Un cuerpo que pesa 64 libras está sujetoal extremo de un resorte y lo estira 0.32 pies. El cuerpo ocupa una posición que está [pic] pies sobre la posición de equilibrio y desde ahí se le comunica una velocidad dirigida hacia abajo de 5...