Ecuaciones

clasificación de ecuaciones lineales o de primer grado 
Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a  uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:
a) ecuacioneslineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo). 
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.  
  Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182

b) ecuaciones fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción). 
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación porel mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
 
m.c.m. de 2, 4 y 3 = 12
 
 
c) ecuaciones literales
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.
Ejemplo:

Ecuación lineal con n incógnitas
Una ecuación lineal con n incógnitas es cualquierexpresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b  .
Los valores ai se denominan coeficientes,
b es el término independiente.
Los valores xi son las incógnitas.
Solución de una ecuación lineal
Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.
Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:
(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).Ecuaciones lineales equivalentes
Son aquellas que tienen la misma solución.
x + y + z + t = 0 2x + 2y + 2z + 2t = 0

Ecuaciones lineales de primer grado
Las ecuaciones lineales de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.
Resolución de ecuaciones de primer grado
En generalpara resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.

Despejamos la incógnita:

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

Quitamos paréntesis:Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:

"Resolver una ecuación" significa encontrar su conjunto solución. Si clasificamos las ecuaciones de acuerdo a su conjunto solución, tenemos tres posibilidades:
1) Una ecuación identidad, cuyo conjunto solución es el conjunto de los números reales.
2) Una ecuación imposible, cuyo conjunto solución es el conjunto vacío.
3) Una ecuacióncondicional, cuyo conjunto solución es cualquier subconjunto no vacío de los números reales.
Para resolver ecuaciones lineales, trasladamos los términos variables a la izquierda y los términos constantes a la derecha.

Por lo tanto, el conjunto solución es {15/7}.
 

Por lo tanto, el conjunto solución es {7/20}.

Introducción
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sussoluciones.
Los métodos de igualación, sustitución y reducción consisten en encontrar y resolver, para cada una de las incognitas, una ecuación con esa incognita y con ninguna otra ( convirtiendo así un problema dificil en uno masfacil, ¿no?).
A estas ecuaciones, con solo una incognita, se llega a traves de una serie de pasos en los que las ecuaciones intermedias que se van obteniendo tienen...