Ecuación de poisson y laplace
Páginas: 4 (972 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2010
ECUACION DE POISSON Y LAPLACE
INTRODUCCION
Un campo electrostático satisface la ecuación
donde es la distribución de carga en volumen. Si utilizamos el potencial electrostático en laecuación anterior tenemos se obtiene:
Por lo tanto, se tiene la ecuación de Poisson:
| | |
En las regiones en que no hay carga eléctrica, se satisface la ecuación de Laplace,
| | |
Lasanteriores son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
DESARROLLO
Ecuación de Laplace
Es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico.
La ecuaciónde Laplace se define como: Δu = 0
donde Δ es el operador laplaciano, y u; son funciones reales o complejas.
La ecuación de Laplace se trata de un caso particular de la ecuación de Poisson:
Δu = f cuando la función f es cero.
A las funciones soluciones de la ecuación de Laplace se les llama funciones armónicas.
Condiciones de límite: Problema de Dirichlet para Laplace laecuación consiste en el encontrar de una solución en un cierto dominio D tales que en el límite de D es igual a una cierta función dada. Puesto que el operador de Laplace aparece en ecuación del calor,una interpretación física de este problema es como sigue: fije la temperatura en el límite del dominio y espere hasta que la temperatura en el interior no cambia más; la distribución de la temperaturaen el interior entonces será dada por la solución al problema correspondiente de Dirichlet.
Condiciones de límite de Neumann para la ecuación de Laplace especifique no la función sí mismo en ellímite de D, solamente su derivado normal. Físicamente, esto corresponde a la construcción de un potencial para un campo del vector del las cuales efecto se sepa en el límite D solamente.
Las solucionesde la ecuación de Laplace se llaman funciones armónicas; son todos analítico dentro del dominio donde la ecuación está satisfecha. Si algunas dos funciones son soluciones a la ecuación de Laplace...
INTRODUCCION
Un campo electrostático satisface la ecuación
donde es la distribución de carga en volumen. Si utilizamos el potencial electrostático en laecuación anterior tenemos se obtiene:
Por lo tanto, se tiene la ecuación de Poisson:
| | |
En las regiones en que no hay carga eléctrica, se satisface la ecuación de Laplace,
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Lasanteriores son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
DESARROLLO
Ecuación de Laplace
Es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico.
La ecuaciónde Laplace se define como: Δu = 0
donde Δ es el operador laplaciano, y u; son funciones reales o complejas.
La ecuación de Laplace se trata de un caso particular de la ecuación de Poisson:
Δu = f cuando la función f es cero.
A las funciones soluciones de la ecuación de Laplace se les llama funciones armónicas.
Condiciones de límite: Problema de Dirichlet para Laplace laecuación consiste en el encontrar de una solución en un cierto dominio D tales que en el límite de D es igual a una cierta función dada. Puesto que el operador de Laplace aparece en ecuación del calor,una interpretación física de este problema es como sigue: fije la temperatura en el límite del dominio y espere hasta que la temperatura en el interior no cambia más; la distribución de la temperaturaen el interior entonces será dada por la solución al problema correspondiente de Dirichlet.
Condiciones de límite de Neumann para la ecuación de Laplace especifique no la función sí mismo en ellímite de D, solamente su derivado normal. Físicamente, esto corresponde a la construcción de un potencial para un campo del vector del las cuales efecto se sepa en el límite D solamente.
Las solucionesde la ecuación de Laplace se llaman funciones armónicas; son todos analítico dentro del dominio donde la ecuación está satisfecha. Si algunas dos funciones son soluciones a la ecuación de Laplace...
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