ecuacuiones

El estudio de las Ecuaciones Diferenciales es tan viejo como el del Cálculo mismo. En 1671 Newton (1643-1729) trabajó sobre la teoría de “Fluxiones” (Una fluxión viene a ser la derivada de una“fluyente”, el cual es el nombre que Newton daba a un variable dependiente). Su investigación se relacionó con “Ecuaciones Fluxionales” que ahora llamaríamos ecuaciones diferenciales. Él dividió a las ecuacionesdiferenciales en tres categorías. Enla primera, estas tendrían a forma dy/dx = f(x)o dy/dx = f ( y ) . En la segunda, tendrían la forma dy/dx = f ( x, y ) . Y en la tercera categoría están lasecuaciones diferenciales parciales. El método de solución desarrollado por él fue el de series de potencias el cual consideró un método “universalmente válido”.

El matemático y filosofo Gottfried WilhelmLeibniz (1646-1716) también trabajó en ecuaciones diferenciales; encontró el método para las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. En 1690, Jakob Bernoulli (1654-1705) mostró que elproblema de determinar la isócrona (curva vertical plana en la cual una partícula que se deslice sobre ella hasta el fondo tardará un tiempo fijo que no depende del punto inicial) es equivalente a resolveruna ecuación diferencial de primer orden no lineal; él la resolvió por el método de variables separables (el método general sería enunciado por Liebniz). El artículo de Bernoulli se convirtió en una“milestone” en la historia del Cálculo.
La segunda etapa (1728- ) de la historia de las EDs estuvo dominada por Leonard Euler: Él introdujo varios métodos para ecuaciones de orden inferior, el conceptode factor integrante, la teoría de las ecuaciones lineales de orden arbitrario, el desarrollo del uso del método de series de potencias entre otras cosas. La etapa siguiente (1820- ) fue una etapa deformalización y en ella hay dos personajes importantes Niels Henrik Abel (1802-1829) y Augustin-Louis Cauchy (1789-1857); los problemas de existencia y unicidad de las solución cobraron...