Ecuadiones de electromagnetismo
Páginas: 5 (1242 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2011
Detalle de las ecuaciones
[editar]Ley
de Gauss
Artículo principal: Ley de Gauss
Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.
La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo alflujo de la mecánica defluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico ( pasa por una superficie.3 Matemáticamente se la expresa como: ) que
La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre lacarga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío(ε0), así:4 5
La forma diferencial de la ley de Gauss es
donde ρ es la densidad de carga. Esta expresión es para una carga en el vacío, para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico ( ) y nuestra expresión obtiene la forma:
[editar]Ley
de Gauss para el campo magnético
Artículos principales: Ley de Gauss y Monopolo magnético
Las líneas decampo magnético comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo que no existe unmonopolo magnético.
Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de loseléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que laslíneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada,sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la no existencia del monopolo magnético.6 Matemáticamente esto se expresa así:5
donde
es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética.
Su forma integral equivalente:
Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida enuna superficie cerrada. [editar]Ley
de Faraday-Lenz
Artículo principal: Ley de Faraday
La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Es habitual llamarla ley de Faraday-Lenz en honor a Heinrich Lenz ya que el signo menos proviene de la Ley de Lenz. También se le llama como ley de Faraday-Henry, debido aqueJoseph Henry descubrió esta inducción de manera separada a Faraday pero casi simultáneamente.7 Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz ( ), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, así:8
, como el campo magnético esdependiente de la posición tenemos que el flujo magnético es igual a:
. Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico que se representa como:
con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday:5
Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un caminoarbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado. El signo negativo explica que el sentido de la corriente inducida es tal que su flujo se opone a la causa que lo produce, compensando así la variación de flujo magnético (Ley de Lenz). La forma diferencial de esta ecuación es:
Esta ecuación relaciona los campos eléctricoy magnético, pero tiene también muchas otras aplicaciones prácticas. Esta ecuación describe cómo los motores eléctricos y los generadores eléctricos funcionan. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada. [editar]Ley
de Ampère generalizada
Artículo principal: Ley de Ampère generalizada
Ampère formuló una...
[editar]Ley
de Gauss
Artículo principal: Ley de Gauss
Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.
La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo alflujo de la mecánica defluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico ( pasa por una superficie.3 Matemáticamente se la expresa como: ) que
La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre lacarga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío(ε0), así:4 5
La forma diferencial de la ley de Gauss es
donde ρ es la densidad de carga. Esta expresión es para una carga en el vacío, para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico ( ) y nuestra expresión obtiene la forma:
[editar]Ley
de Gauss para el campo magnético
Artículos principales: Ley de Gauss y Monopolo magnético
Las líneas decampo magnético comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo que no existe unmonopolo magnético.
Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de loseléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que laslíneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada,sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la no existencia del monopolo magnético.6 Matemáticamente esto se expresa así:5
donde
es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética.
Su forma integral equivalente:
Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida enuna superficie cerrada. [editar]Ley
de Faraday-Lenz
Artículo principal: Ley de Faraday
La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Es habitual llamarla ley de Faraday-Lenz en honor a Heinrich Lenz ya que el signo menos proviene de la Ley de Lenz. También se le llama como ley de Faraday-Henry, debido aqueJoseph Henry descubrió esta inducción de manera separada a Faraday pero casi simultáneamente.7 Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz ( ), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, así:8
, como el campo magnético esdependiente de la posición tenemos que el flujo magnético es igual a:
. Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico que se representa como:
con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday:5
Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un caminoarbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado. El signo negativo explica que el sentido de la corriente inducida es tal que su flujo se opone a la causa que lo produce, compensando así la variación de flujo magnético (Ley de Lenz). La forma diferencial de esta ecuación es:
Esta ecuación relaciona los campos eléctricoy magnético, pero tiene también muchas otras aplicaciones prácticas. Esta ecuación describe cómo los motores eléctricos y los generadores eléctricos funcionan. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada. [editar]Ley
de Ampère generalizada
Artículo principal: Ley de Ampère generalizada
Ampère formuló una...
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