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CONTENIDO
Capítulo 1 3
INTRODUCCION 3
CLASIFICACION SEGÚN EL TIPO 4
CLASIFICACION SEGUN EL ORDEN 5
CLASIFICACION SEGUN LA LINEALIDAD O LA NO LINEALIDAD 5
PROBLEMAS PROPUESTOS 8
Capítulo 2 9
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 9
ECUACIONES LINEALES 10
ECUACIONES NO LINEALES 15
ECUACIONES SEPARABLES 15
ECUACIONES HOMOGENEAS 17
ECUACIONES EXACTAS 21
FACTORES INTEGRANTES 24PROBLEMAS PROPUESTOS 25
Capítulo 3 33
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 33
DECAIMIENTO Y CRECIMIENTO 34
MOVIMIENTO 36
MEZCLADO 38
CAMBIO DE TEMPERATURA 40
FAMILIAS ORTOGONALES 41
PROBLEMAS PROPUESTOS 41
Capítulo 4 47
ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN 47
ECUACIONES LINEALES 48
ECUACIONES HOMOGENEAS 49
ECUACIONES HOMOGENEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES57
CASO 1 RAÍCES REALES Y DISTINTAS 57
CASO 2 RAÍCES REALES REPETIDAS 58
CASO 3 RAÍCES COMPLEJAS CONJUGADAS 59
ECUACIONES NO HOMOGENEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES 61
MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS 62
MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS 71
PROBLEMAS PROPUESTOS 74
Capítulo 5 84
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 84
ECUACIONES LINEALES 84
ECUACIONES HOMOGENEAS 85
ECUACIONESHOMOGENEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES 86
CASO 1 RAÍCES REALES Y DISTINTAS 87
CASO 2 RAÍCES REALES REPETIDAS 88
CASO 3 RAÍCES COMPLEJAS 90
CASO 4 RAÍCES COMPLEJAS REPETIDAS 90
ECUACIONES NO HOMOGENEAS 91
MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS 91
MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS 95
PROBLEMAS PROPUESTOS 99
Capítulo 6 108
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN 108VIBRACIONES MECANICAS 108
MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO 109
MOVIMIENTO VIBRATORIO AMORTIGUADO 113
MOVIMIENTO FORZADO 120
SISTEMAS ANALOGOS 124
DESPLAZAMIENTO DE UN PÉNDULO 124
CIRCUITOS ELÉCTRICOS 125
BARRA DE TORSIÓN 127
OTRAS APLICACIONES 128
EL CABLE COLGANTE 128
TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL 132
PROBLEMAS PROPUESTOS 134
Capítulo 7 146
ECUACIONES DIFERENCIALES CONCOEFICIENTESIVARIABLES 146
ECUACION DE EULER 146
SOLUCIONES ALREDEDOR DE PUNTOS ORDINARIOS 151
SOLUCIONES ALREDEDOR DE PUNTOS SINGULARES 157
DOS CASOS ESPECIALES 164
PROBLEMAS PROPUESTOS 168
Capítulo 8 180
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 180
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 180
CONDICIONES DE EXISTENCIA 182
TRASLACION DE LA TRANSFORMADA 185
DERIVADA DE LA TRANSFORMADA 185
TRANSFORMADA DE LA DERIVADA 187
LATRANSFORMADA INVERSA 188
SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES 189
PROBLEMAS PROPUESTOS 192
Capítulo 9 200
SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER ORDEN 200
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN 201
SISTEMAS HOMOGENEOS CON COEFICIENTES CONSTANTES 205
SISTEMAS NO HOMOGENEOS CON COEFICIENTES CONSTANTES 213
MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS 213
MÉTODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS 216MÉTODO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 218
PROBLEMAS PROPUESTOS 221
Apéndice I 244
SISTEMAS DE UNIDADES 244
Apéndice II 246
SERIES 246
TIPOS DE SERIES 247
PROPIEDADES DE LAS SERIES CONVERGENTES 247
SERIES DE POTENCIAS 248
Apéndice III 253
FRACCIONES PARCIALES 253
Capítulo 1
INTRODUCCION
En física, química, ingeniería, fisiología y economía, es frecuente elaborar modelos matemáticos pararepresentar ciertos problemas. A veces ocurre que ciertos modelos matemáticos implican la búsqueda de una función desconocida que satisface una ecuación en que las derivadas de la función desconocida, desempeñan un importante papel. Tales ecuaciones se conocen con el nombre de ecuaciones diferenciales. El objeto de este libro es describir métodos para resolver ecuaciones diferenciales, es decir,hallar la función o las funciones desconocidas que satisfacen la ecuación diferencial.



Definición 1
Ecuación diferencial es una expresión que contiene derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes

Ejemplos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Cuando una ecuación contiene una o más derivadas con...