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TEMA 1.2.- Proporcionalidad.
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Comprueba si los siguientes números forman una proporción:

A)21,30,140,200 B )16,25,14,21 SOLUCIÓN: Para formar una proporción tienen que cumplir la propiedad: “Producto de Extremos = Producto de Medios” 1º Formo las razones con lo números. 2º Formo una proporción igualándolas. 3º Aplico la propiedad arriba indicada.
1º ) 21 140 ; 30 20021 140 2º ) = 30 200 3º )21·200 = 140·30 → 4200 = 4200 1º ) 16 14 ; 25 21 16 14 2º ) = 25 21 3º )16·21 = 14·25 → 336 ≠ 350

La primera Si forma una proporción y la segunda No.

2.

A)

Calcula el valor de estas razones:
A)

12 4 3 B) 5 1 C) 3 2 D) 20 SOLUCIÓN: Consiste en calcular el valor al que equivalen, para ello solo tienes que hacer la división que indica la fracción: A)3

B)0,6C )0,3 D)0,1

Tema 1.2

1/7

Calcula el valor de X en estas proporciones: 3 27 A) = X 18 12 X B) = 18 36 23 69 C) = 11 X 5 X D) = 4 10 SOLUCIÓN: 1º Aplicas la propiedad “Producto de Extremos = Producto de Medios” 2º Despejas la “X”: Multiplicas los términos conocidos que forman una diagonal y lo divides entre el término que forma diagonal con la X.
A)3·18 = 27· X → 54 = 27 X → X = B)12·36 = 18 X → X = 54 =2 27

B)

12·36 432 = = 24 18 18 11·69 759 = = 33 C )23 X = 11·69 → X = 23 23 4·5 20 = =2 D)10 X = 4·5 → X = 10 10

3.

A) Completa estas tablas para que sus valores sean directamente proporcionales: 2 5 4 6 10 16 20

1 3

2

4

5

7

9

10

15

SOLUCIÓN: Como es una proporcionalidad Directa, la operación que realizas en una fila para pasar del primernúmero a los siguientes tienes que realizarla en la segunda fila. Ejemplo: Para pasar de “2” a “4” multiplico por dos; pues para pasar de “5” a “10” multiplico por dos.

Tema 1.2

2/7

Si pasas de “2” a “10” multiplico por 5 el dos, pues para obtener su proporcional en la fila siguiente multiplico por 5 el “5”. 2 5 1 3 32 5 1 3 2 2 6 4 10 4 12 6 15 5 15 10 25 7 21 9 27 16 40 10 30 20 50 15 45B) Completa las tablas del ejercicio anterior para que su relación sea inversa. 4 6 10 16 20

4

5

7

9

10

15

SOLUCIÓN: Como la relación es Inversa, si en una magnitud multiplicas para obtener los siguientes números en la otra tendrás que dividir. Ejemplo: Paso de “2” a “4” multiplicando por dos, pues en la de abajo paso de “5” a la siguiente dividiendo entre dos. 2 5 1 3 23/2 4 5/2 4 3/4 6 5/3 5 3/5 10 1 7 3/7 16 5/8 9 3/9 10 3/10 20 5/10 15 3/15

4.

Di que relación existe entre los pares de magnitudes que te presentamos a continuación: a. El peso de las patatas que compro y el dinero que pago por ello. b. El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa. c. El precio de las patatas y la cantidad que puedo comprar con 3 €. d. El tiempo que tienesuna luz encendida y lo que pagas por su consumo. e. Lo que pagas por un coche cuando lo compras en función de los años que tenga

Tema 1.2

3/7

SOLUCIÓN: A- Relación Directa: A más peso, más dinero a pagar. B- Inversa: A más pintores, menos tiempo tardarán en pintar. C- Inversa: A mayor precio, menos cantidad podré comprar. D- Directa: A más tiempo encendido, más dinero pagarás por ello.E- Inversa: Cuantos más años tiene el coche menos dinero pagas por él, a la hora de comprarlo. 5. Si 5 Kg. de patatas me cuestan 12 € ¿Cuánto me costarán 3 Kg.? y ¿7 Kg.? SOLUCIÓN: 1º Mirar la relación que hay entre las magnitudes: en este caso es DIRECTA 2º Calcula lo que costará 1 Kg. 3º Desde el valor de 1 Kg. puedes calcular todos los que te pidan Lo mejor para solucionarlo es hacer un cuadrocomo los del ejercicio 6. 5 12 5:5 = 1 12:5 = 2,40 1·3=3 2,40 · 3 = 7,20 1·7=7 2,40 · 7 = 16,80

6.

Una finca tiene una valla sujeta por 650 postes colocados a intervalos de 1,20 metros. ¿Cuántos postes necesitaré para la valla si los coloco a 1,30 metros?

SOLUCION: Proporcionalidad Inversa (A más distancia entre postes; menos postes). Postes 650 650 · 1,20 = 780 : 1,30 = 780 600...
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