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COLEGIO SANTA MARÍA MARIANISTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

FACTORIZACIÓN

FACTORIZAR :

Procedimiento mediante el cual una suma algebraica se expresa como unproducto.

CASOS DE FACTORIZACIÓN :

I. FACTOR COMÚN :

1. Factor Común Monomio
Es el máximo común divisor de todos los monomios de un polinomio dado.
Ejemplo :
[pic]
➢ Elfactor común monomio es [pic], luego al factorizarlo se obtiene :
[pic]

2. Factor Común Polinomio
Es el factor común que se obtiene de la aplicación de la propiedad distributiva en unpolinomio parcialmente factorizado.
Ejemplo :

[pic]
[pic]

➢ El factor común polinomio es [pic], luego al factorizarlo se obtiene :

[pic]
[pic]3. Factor Común por Agrupación
Se agrupan los términos de un polinomio dado de tal manera que en cada grupo se obtenga un factor común monomio, que al ser factorizado permita que aparezca elfactor común polinomio.
Ejemplo :

[pic]
[pic]

➢ Factorizando, en cada agrupación el factor común monomio se obtiene :

[pic]
➢ Factorizando el factor comúnpolinomio se obtiene

[pic]

FACTORIZACIÓN POR IDENTIDADES BÁSICAS

1. Trinomio Cuadrado Perfecto
Es un trinomio ordenado, en el cual los extremos son cuadrados perfectos (tienenraíz cuadrada exacta) y el segundo término equivale al doble producto de las raíces de los extremos. La factorización de un trinomio cuadrado perfecto lleva al trinomio a su forma de binomio alcuadrado, en el que los términos son las raíces del los extremos del trinomio.

[pic]

Ejemplo : [pic]
➢ Ordenando el trinomio se obtiene :
[pic]
➢ Los extremos soncuadrados perfectos, y sus raíces son [pic] y [pic] respectivamente; el segundo término equivale al doble producto de las raíces de los extremos; por lo tanto al factorizarlo se obtiene: [pic]

1....
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