Educación en la sociedad del conocimiento
DEPARTEMENTO DE MATEMÁTICA
GUIA “ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y FUNC IONES CUADRÁTICAS”
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Forma General: ax2 + bx + c= 0
Fórmula
ANÁLISIS DE SOLUCIONES MEDIANTE EL VALOR DEL DISCRIMINANTE
Otra forma de analizar una ecuación de segundo grado antes de resolverla es a través deldiscriminante. Es el valor dentro de la raiz de la fórmula general correspondiente a b2 – 4ac y se representa por la letra griega ∆. Según su valor tendrá 2, 1 o ninguna solución.
∆= b2 – 4ac |Número de Soluciones | Tipo de soluciones |
∆>0 | 2 | Reales y distintas |
∆ =0 | 1 (doble) | Reales e iguales |
∆0 indica que las ramas van hacia arriba.
Los puntos (-1,0) y (-3,0) son puntos decorte de la parábola con el eje de las abscisas, que significa que las soluciones de la ecuación
x2 - 4x + 3 son x = -1 y x = -3.
El eje de la parábola recibe también el nombre de eje desimetría.
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Obtención del vértice de una parábola: Se calcula mediante la siguiente fórmula
TRASLACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Gráfica de la función cuadrática: y = x2 -1 (a =1, b = -1 y c = 0) es:
Gráfica de la función cuadrática: y = x2 (a = 1, b = 0 y c = 0) es:
Gráfica de la función cuadrática: y = x2 +1 (a = 1, b = 1 y c = 0) es:
EJERCICIOS DEAPLICACIÓN
I.- Utilizando el discriminante de las siguientes ecuaciones cuadradas indica la cantidad y tipo de soluciones para cada una de ellas.
6x2 −5x +1 = 0
II.- Para cada una de las siguientesfunciones cuadráticas indica:
1. Sin graficar, ¿ hacia donde van los ejes de la parábola?
2. ¿Cuál es el vértice para cada una de ellas?
3. Explicar la relación existente entre el valor dea y ∆.
4. Graficar la función.
Funciones:
1. y = X2 - 100
2. y = X2 - 25
3. y = X2 - 10x
4. y = 6x2 -3x +2
III.- Aplicando la traslación grafica la funciónes :
1) y...
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