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Acciones de Documento Matriz de flexibilidad de una barra
Autores: Enrique Nieto García



4.1.- Matriz de rigidez de una barra en el plano, con nudos articulados | 4.2.- Matriz de rigidez deuna barra en el plano, con nudos rígidos | 4.3.- Matriz de rigidez de una barra en el plano: otros casos | 4.4.- Sistema de numeración. Submatrices | 4.5.- Ecuaciones matriciales de estado | 4.6-Matriz de flexibilidad de una barra| 4.7.- Actividades | 4.8.- Ejercicios de autoevaluación |


4 .6.- Matriz de flexibilidad de una barra

1.INTRODUCCIÓN
2.MATRIZ DE FLEXIBILIDAD DE UNA BARRAEstructura del Estadio Olímpico en fase de montaje. - Sevilla -

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1. INTRODUCCIÓN

Hemos referido en otros apartados anteriores cómo obtener diferentes matrices de rigidez, ya que estamos siguiendo el método de la rigidez, de cálculo matricial, pero también se ha referido en el apartado 3-1, por ejemplo, elmétodo de la flexibilidad de cálculo matricial.

Vamos a exponer en este apartado un procedimiento para obtener la matriz de flexibilidad de una barra, como un primer aspecto referente al método de la flexibilidad.

Vamos a referirnos en este apartado a la matriz de flexibilidad y aplicado al caso de una barra empotrada-libre y ello supone una serie de aspectos específicos :

1.Una barraempotrada-libre, presenta exclusivamente tres incógnitas, desde el punto de vista del cálculo de las reacciones, dado que una barra está siempre contenida en un plano, razón por la cual es un sólido isostático .
2.Al tener un extremo empotrado, por ejemplo el extremo 1, supone que el vector movimiento ó desplazamiento en el extremo 1 es nulo.

3.El hecho de que el vector desplazamiento 1 sea nulo,implica que el vector desplazamiento ó movimiento del extremo 2 coincide con la deformación de la barra y , por tanto, existe una relación directa entre el vector movimiento del extremo 2 y las solicitaciones que se producen en los extremos 1 y 2 de la barra.

Por ello la expresión que vamos a obtener de la matriz de flexibilidad de esta barra constituye el caso más sencillo posible, aplicablea las estructuras planas de barras de nudos rígidos .

Podríamos decir que estamos de alguna forma planteando la matriz de flexibilidad de un nudo, geométricamente un punto, por cuanto establecemos una relación entre el vector carga y el vector desplazamiento en dicho nudo (punto).

En la ecuación siguiente por el Método de la Rigidez una vez definida y calculada la matriz de cargas,obteniendo la inversa de la matriz de rigidez, se pueden calcular los desplazamientos o movimientos de los extremos.

{P}={K}·{d} {d}={K}-1·{P}

donde:

K = Matriz de rigidez de la barra .
P = Vector de cargas en los extremos .
d = Vector de desplazamientos de los extremos .

Esta ecuación matricial, al igual que la siguiente definen la relación entre el sistema de cargas y el sistema dedesplazamientos o movimientos, en la metodología matricial, de forma que representa lo que podríamos denominar como "ley constitutiva" de la barra, en nuestro caso, o de una estructura en un caso más genérico.

Sin embargo el Método de la Flexibilidad se basa en la ecuación matricial siguiente :

{d}={F}·{P}

donde:

F = Matriz de flexibilidad de la barra .
P = Matriz de cargas en losextremos .
d = Matriz de desplazamientos de los extremos .

En la ecuación anterior hemos expresado cómo mediante el Método de la Flexibilidad una vez definida la matriz de cargas, a través de la matriz de flexibilidad, se pueden calcular los desplazamientos o movimientos de los extremos

De lo anterior se deduce la relación entre las matrices de rigidez y de flexibilidad que es la siguiente:...
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