Efecto Comton

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Efectos corpusculares de la radiaci´on

3.2.

Efecto Compton.

El estudio de la difusi´on de la radiaci´on electromagn´etica por la materia se hab´ıa iniciado a finales del siglo XIX. En estos experimentos se encontraba que laradiaci´on incidente y la difundida
ten´ıan la m isma longitud de onda y, por tanto, la misma frecuencia. Este hecho se justificaba
cl´asicamente, admitiendo que uncampo electromagn´etico de frecuencia ν al interaccionar con
un medio har´ıa oscilar a los electrones con la misma frecuencia de forma que estos emitir´ıa
radiaci´on electromagn´etica en todas las direccionas sin variar la frecuencia.
En 1912, los trabajos de Bragg y de von Laue sobre redes cristalinas permiten utilizarlas para
determinar con gran precisi´on longitudes de onda peque˜
nas (del ordendel ˚
A). En particular,
A.H. Compton encontr´on que cuando rayos-X de longitud de onda λ son difundidos por ´atomos
ligeros, la radiaci´on difundida en la direcci´on que forma un ´angulo θ con el haz incidente tiene
dos picos en el espectro, uno en λ y otro a longitud de onda m´as larga λ′ dada por

λ′ − λ = 0,0242 (1 − cos(θ)) ˚
A.

(3.2)

Compton da una respuesta a este resultado experimental en1922, usando la ya antigua teor´ıa
de Einstein del fot´on, asumiendo que la dispersi´on global es la consecuencia de muchas colisiones
individuales, cada una de ellas entre un fot´on incidente y un electr´on del medio. Consid´erese el
proceso como un choque seg´
un el esquema de la Figura 3.2.
Siguiendo este esquema se puede llegar al resultado experimental imponiendo conservaci´on de
energ´ıa enel proceso
y

y
Foton
E ,p
1 1

Foton
E 0,p0

λ’
θ

Electron
x

λ

x
ϕ
Electron
K,p

Antes

Despues

Figura 3.2: Esquema del choque entre un electr´on y un fo´to´n considerando este u´ltimo como part´ıcula
seg´
un la descripci´
on de Compton.

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3 Efectos corpusculares de la radiaci´on

hν = hν ′ + (m − m0 )c2 ,

m=

m0
1−

v 2
c

,

(3.3)

siendo m0 la masa del electr´on en reposo y m la masarelativista del mismo a velocidad v.
Recordemos que en relatividad el momento lineal de una part´ıcula de masa en reposo m0 es
p = mv = m0 v/ 1 − (v/c)2 . Adem´
as, la energ´ıa total relativista para esta part´ıcula con este
momento es
p2 c2 + m20 c4 =

m0 c2
.
sqrt1 − (v/c)2

(3.4)

e imponiendo tambi´en la conservaci´
on de momento lineal
hν
c

=

0 =

hν ′ cos(θ)
+ mv cos(φ)
c
hν ′ sin(θ)
− mvsin(φ),
c

(3.5)
(3.6)

donde el momento del fot´on es el cociente entre su energ´ıa y la velocidad de la luz, con direcci´on
la de la propagaci´on del haz incidente, y siendo φ el ´angulo de difusi´on o scattering del electr´on
golpeado. A partir de estas relaciones y de la conservaci´on de la energ´ıa, ecuaci´on (3.3), se
obtiene que
λ′ − λ =

h
(1 − cos(θ)) .
m0 c

En perfecto acuerdo con elresultado emp´ırico, ya que λC =

(3.7)
h
m0 c

= 0,0242˚
A, cantidad que se

conoce como longitud de onda Compton del electr´on.
Esta interpretaci´on del efecto Compton soport´o perfectamente medidas experimentales mucho
m´as finas. Bothe y Geiger en 1925 utilizando contadores de coincidencias encontraron que la traza
del electr´on residual y los fotoelectrones del rayo-X dispersado eransimult´aneos, y con t´ecnicas
m´as refinadas Hofstader y McIntyre en 1950 encontraron que la diferencia entre las trazas es
menor que 1,5 · 10−8 s. Compton y Simon en 1925 utilizando camaras de Wilson encuentran
que la direcci´on del rayo-X dispersado y la del electr´on residual satisfacen las ecuaciones de
conservaci´on anteriores. Con t´ecnicas m´as precisas Cross y Ramsey en 1950 encuentran que el
valorte´orico de φ y el observado para electr´on residual concuerdan con un error menor que un
grado.
Todos estos resultados son fundamentales, no s´olo como soporte directo de la teor´ıa de Einstein,
sino como refutaci´
on de otras teor´ıas que comenzaban a aparecer por estos a˜
nos. As´ı, Bohr,
Kramers y Slater sugieren en 1924 que en los procesos at´omicos la energ´ıa puede no conservarse...