Ejemplo de transtorno entre modos cognitivos

Ejemplos de tránsitos entre modos cognitivos:
La secuencia numérica, de otras maneras...

¿Cómo podría Ud. describir la secuencia
0, 1, 2, 3, ...
con un modo cognitivo no verbal, sin usar guarismos ni nombres?

Una antigua respuesta aparece en el arreglo cuadrado siguiente de los 64 hexagramas del antiguo Yi Jing (I Ching), debido al filósofo y matemático chino Shao Yong (1011 - 1077),tomado de Marshall (2006). En él podemos reconocer, como lo hizo el multifacético matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), la secuencia de los números 0 al 63, en su orden natural, pero escritos en el sistema binario. Leibniz había tenido en su juventud la intuición del sistema binario como un lenguaje universal y había desarrollado incluso la aritmética binaria. Quedó entonces muysorprendido cuando su amigo jesuita Joachim Bouvet, de vuelta de una misión en China, le mostró el cuadrado de Shao Yong.

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Para reconocer la secuencia, es necesario leer los hexagramas pensando que su primera línea (de arriba hacia abajo) indica la presencia o ausencia del 1, la segunda, la del 2, la tercera, la del 4, etc.

Para ejemplificar el tránsito de un modo cognitivo a otro,deberíamos recordar cómo se obtiene de manera no verbal la descripción binaria de los números, tal como lo hemos hecho en nuestros cursos.

En lugar de decir que para obtener la descripción binaria del número 39, por ejemplo, debemos descomponer 39 como suma de potencias de 2:

39 = 32 + 4 + 2 + 1

y anotar entonces

100111

porque aparece el 32, no aparece el 16, no aparece el 8, síaparece el 4, el 2 y el 1, procedemos de la siguiente manera:

Nos apoyamos en la metáfora: “Los números son cantidades” y trabajamos directamente con una cantidad. Por ejemplo, la cantidad de alumnos en la sala.

Sin contarlos, ni pedirles que se cuenten, como si fueran los indígenas amazonianos de Dehaene (2004), les proponemos el juego cooperativo de “emparejarse”, es decir, ¡formar parejas!Puede que quede uno solitario o no. En seguida, le pedimos a las parejas que se emparejen a su vez. Puede que quede una pareja sola y algunos cuádruples. Ahora le pedimos a los cuádruples que se emparejen, para formar óctuples, y así sucesivamente. El juego termina naturalmente por agotamiento y queda como “resultado”: eventualmente un alumno no emparejado, eventualmente una pareja solitaria,eventualmente un cuádruple solitario, etc. Así llegamos en forma no verbal y cooperativa a la descomposición binaria de la cantidad de alumnos.

Por ejemplo, puede haber quedado un alumno solitario, una pareja solitaria, un cuádruple solitario y un grupo de 32 solitario. Ahora sólo queda codificar el resultado de alguna manera. Los mismos alumnos proponen cómo.

Por ejemplo, como una cadena de Si yNo. En este caso SI, SI, SI, NO, NO, SI.
O bien mediante 1 y 0, con 1 en lugar de SI y 0 en lugar de NO. Si escribimos de derecha a izquierda la secuencia, queda 100111.

O mejor aún, mediante una barrita entera, en lugar del SI y una quebrada en dos para el NO. En la simbología del clásico Yi Jing (I Ching), la barrita entera representa al principio Yang (masculino) y la barrita quebradarepresenta el principio Yin (femenino). Si escribimos esta codificación desde arriba hacia abajo, para nuestro caso, con seis SI o No, obtendremos uno de los clásicos hexagramas chinos. A saber, el último hexagrama de la 5ª fila en el cuadrado de Shao Yong.

De esta manera cada número entero comprendido entre 0 y 63 queda perfectamente codificado por un hexagrama, yendo desde aquel que consta sólo debarritas quebradas hasta aquel que consta sólo de barritas enteras.

Hemos obtenido así una versión no verbal, pero todavía secuencial, de la sucesión numérica 0, 1, 2, 3, …, 63.

Podemos constatar que si esta secuencia, dispuesta en un cuadrado, es presentada durante 2 o 3 segundos a un sujeto no especialmente entrenado, difícilmente será capaz de reproducirla satisfactoriamente en seguida....