ejemplo

III Evaluación. Física 11. Sección 01.
1.- Una masa m1 = 20 [Kg] choca elásticamente con otra masa m2 que se encuentra en
reposo. Luego del choque, m1 continúa moviéndose en la dirección original pero con
una cuarta parte de su rapidez original. a) Calcula la segunda masa (3 puntos). b) Si la
rapidez antes del choque de m1 era 20 [m/seg], determina la velocidad del centro de
masa delsistema, antes y después del choque (2 puntos).
Datos
m1 = 20 [Kg]
r
ˆ
v1i = 20 [m / s ] i
r
r
v
v1i = 1i
4
Solución

a) Las ecuaciones para un choque
elástico unidimensional son:
⎛ 2m 2 ⎞
⎛ m − m2 ⎞
v1 f = ⎜ 1
⎟
⎜
⎟
⎜ m + m ⎟v1i + ⎜ m + m ⎟v 2i ec 1.1
2 ⎠
2 ⎠
⎝ 1
⎝ 1
⎛ m2 − m1 ⎞
⎛ 2m1 ⎞
v2 f = ⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ m + m ⎟v1i + ⎜ m + m ⎟v 2i ec 1.2
2 ⎠
2 ⎠
⎝ 1
⎝ 1
Aplicando anuestro caso la ec 1.2
tenemos:
⎛ 2m1 ⎞
v1 f = ⎜
⎟
⎜ m + m ⎟v1i
2 ⎠
⎝ 1
v1i ⎛ m1 − m2 ⎞
⎟v1i
=⎜
4 ⎜ m1 + m2 ⎟
⎝
⎠
v1i (m1 + m2 ) = 8v1i m1
m1v1i + m2 v1i = 4(m1 − m2 )v1i

m1v1i + m2 v1i = 4m1v1i − 4m2 v1i

m2 v1i + 4m2 v1i = 4m1v1i − m1v1i
5m2 v1i = 3m1v1i

3
3
m2 = 5 m1 = 5 20 [Kg ] = 12 [Kg ]

b) En general la velocidad del centro de
masa de un sistema discreto departículas está dado por:
r
r
r
r
mT vcm = m1v1 + m2 v2 + ........ + mn vn
por lo tanto:

r
r
r
m1v1 + m2 v2 + ........ + mn vn
r
vcm =
mT
De modo que con la ecuación anterior
podemos calcular la velocidad del
centro de masa antes y después de la
colisión:
• Antes
r
r
r
r
m1v1i + m2 v2i
m1v1i
m1v1i
r
vcmi =
=
= 8
m1 + m2
m1 + m2
5 m1
r
r
5
vcmi = 8 v1i = 12.5 [m / s]
• Después
Aplicando la ec 1.1 tenemos que:
r
r
v1 f = 5 v1i
4
por lo tanto:
r
vcmf =

r
r
m1v1 f + m2 v2 f
m1 + m2

r
v1i 3 5 r
m1
+ 5 m1 4 v1i
4
=
8
5 m1

r
m1v1i ( 1 + 3 )
r
4
4
vcmf =
8
5 m1
r
r
5
vcmf = 8 v1i = 12.5 [m / s ]

lo que demuestra que la velocidad del
centro de masa antes y después de la
colisión es la misma

2.- La figura muestra unbloque de
madera de 1 [Kg] unido a un resorte cuya
constante de fuerza es 200 [N/m]. Se
dispara contra el bloque un proyectil de
20 [g] y como consecuencia de esta
colisión perfectamente inelástica (el
proyectil se incrusta en el bloque) el
resorte se comprime 45 [cm]. Determina
la velocidad del proyectil antes del
choque:
a) Suponiendo que la superficie es lisa
(2 puntos).
b) Suponiendoque el coeficiente de roce
entre la superficie y el bloque es µc = 0.3
(3 puntos).
Datos
m1 = 20 [g]=0.02 [Kg]
m2 = 1 [Kg]
k = 200 [N/m]
xm = 45 [cm]=0.45[m]
Solución
a) Choque perfectamente inelástico. Por
conservación de la cantidad de movimiento
lineal tenemos que:

r
r
pi = p f
r
r
r
m1v1i + m2 v 2i = (m1 + m2 )v f
r
tomando en cuenta v 2i = 0 ; nos interesa
rdeterminar v f .
r
(m1 + m2 )v f
r
v1i =
ec 2.1
m1
r
Podemos determinar v f por conservación de la
energía mecánica:
∆Em = 0
Emf = (½)kx2
Emi = (½)(m1+m2)vi2 ec 2.2
r
r
donde vi de la ec 2.2 equivale a v f de la ec
2.1.
(½)kx2 = (½)(m1+m2)vi2 despejando vi tenemos:

vi =

k
x
m1 + m2

ec 2.3

vi = 6.30 [m/s]
Substituyendo la ec 2.1 en la ec 2.3, obtenemos:

m + m2
r
v1i = 1m1

k
x
m1 + m2

r
1.02 [Kg ] 200 [N/m]
v1i =
0.45 [m ]
0.02 [Kg ] 1.02 [Kg ]
r
⎡m⎤
v1i = 321.36 ⎢ ⎥ ˆ
i
⎣s⎦
b) Se resuelve igual al anterior. Lo único que
r
debemos nuevamente determinar v f por
conservación de la energía ya que en este caso
hay roce.

∆Em = wFr
Emf = (½)kx2
Emi = (½)(m1+m2)vi2
(½)kx2 - (½)(m1+m2)vi2 = wFr
(½)kx2 - (½)(m1+m2)vi2 = -µ(m1+m2)gx
r
r
denuevo, vi de la ec.2 equivale a v f de la ec.1.
vi =

kx 2
+ 2 µgx
m1 + m2

ec 2.4

vi = 6.51 [m/s]
Substituyendo la ec 2.4 en la ec 2.3,
obtenemos:
m + m2
kx 2
+ 2 µgx
ec 2.5
vi = 1
m1
m1 + m2
⎡m⎤
1.02 [Kg ] 6.51⎢ ⎥
r
⎣s⎦ˆ
i
v1i =
0.02 [Kg ]1
r
⎡m⎤
v1i = 331.92 ⎢ ⎥ ˆ
i
⎣s⎦

3.- En el punto A situado a una altura h respecto al
suelo, la masa m1 = 10 [Kg] se...