Ejemplos de inercia

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Ejercicio I-1   Calcular el momento de inercia de una partícula que tiene una masa de 0,5 kg y gira alrededor de un eje que se encuentra a 20 cm. de la misma  |
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Resolución: La inercia de una partícula alrededor de un eje se calcula como  |

Ejercicio I-2   Calcular el momento de inercia delsistema de partículas respecto al eje X e Y considerando que las varillas que mantienen la estructura tienen masa despreciable. Todas las masas son iguales y de 0,80kg.  | |
 
Resolución:                                         Como todas las masas son iguales tienen una distribución simétrica respecto a los ejes podemos realizar ciertas simplificaciones para realizar el cálculo del momento deinercia.Respecto al eje X todas las masas se encuentran a la distancia de 0,10 m por lo que el momento total será el de una de ellas multiplicada por la cantidad es decir seis.Respecto al eje Y como las masas numeradas con 3 y 4 están sobre el eje no aportan momento de inercia, tan sólo lo aportan las otras cuatro masas que se encuentran todas a la misma distancia 0,20 mpor lo que el momento seráel de una de ellas multiplicada por cuatro. |

Ejercicio I-3   Calcule el momento de inercia de un cilindro macizo de masa 0,25kg respecto a los ejes X e Ysabiendo que tiene un radio de R=30 cm y una longitud L=100cm.  | |
 
Resolución:    Veamos la tabla de momento de inercia para este caso y tendremos   |

Ejercicio I-4   Aplicando el teorema de las figuras planas determinar elmomento de inercia respecto al eje Z de la siguiente figura. cuya masa es deM=0,010kg.   | |
 
Resolución: El momento de  inercia de una placa plana es para cada una de los ejes  |

Ejercicio I-5   Calcule el momento de inercia de un cilindro macizo respecto al eje Z' sabiendo que su masa es de 2kg,  el radio R=20cm y el largo L=50cm. | |
 
Resolución: En primera instancia calcularemos elmomento de inercia del cilindro macizo respecto al eje Z por medio de la expresión correspondiente aplicando el teorema de Steiner   |

Ejercicio I-6   Calcule el radio de giro de una esfera maciza de M=1kg y radio R=30cm respecto a un diámetro. |
 
Resolución: Debemos en primera instancia calcular el momento de inercia de una esfera maciza respecto al eje diámetropor definición de radio degiro tenemos que  |

Ejercicio I-7   Se sabe que el momento de inercia respecto al extremo de una varilla es de 0,25kgm2. Calcular el momento de inercia respecto a un eje paralelo al mismo que pasa por el Centro de Masa sabiendo que la longitud de la varilla es de L=1,2m. |
 
Resolución: El momento de inercia de una varilla respecto al Centro de Masa es  por lo que de allí podemos despegarel valor de la masa M y aplicando el teorema de Steiner podemos correr el momento de inercia a un eje paralelo.es decir la inercia respecto al CM es 0,062kgm2   Verifico con la expresión del momento de inercia respecto a un eje YCM y resulta  |

Ejercicio I-8   Calcule el momento de inercia de la figura plana en forma de anillo respecto a un eje perpendicular al mismo por su centro sabiendoque la densidad superficial de masa es de 0,1kg/m2 . | |
 
Resolución: Llamaremos I2 al momento de inercia a una placa circular maciza de radio R2  e  I1 al momento de inercia de una placa circular maciza de radio R1 y le asignaremos I al momento de inercia del anillo.Admitiendo el criterio de aditividad del momento de inercia tendremosy aplicando la expresión del momento de inercia de unaplaca circular tenemos quey para aplicar esta expresión debemos conocer la masa de cada elemento de placa, como tenemos la cantidad de masa por unidad de superficie debemos multiplicar dicho valor por la superficie de cada una de las placas 1 y 2y los momentos de inercia serány la diferencia dará el momento de inercia del anillo |

Ejercicio I-9   Hallar el momento de inercia respecto a un eje...
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