ejemplos de la ley de seno y coseno

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.




Seno
Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados, colocamos los datos conocidosy resolvemos. Resolver un triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados.






Seno
Sabemos que la suma de la medida de los ángulos interiores de todo triángulo es 180°, porlo tanto para hallar el ángulo C, utilizamos los ángulos A y B .

C = 180°-(52°+70°)
C = (180°-122)° =58°
Encontrar la medida del lado opuesto al ángulo A, llamémoslo "a" :
sen ( 58° ) 26.7 = sen( 52° ) a a = 26.7 sen ( 52° ) sen ( 58° ) a = 24.8

seno
Resolver el triángulo con lados a = 20 y c = 11 y el ángulo C (opuesto al lado c) mide 30°

Coseno
Las diagonales de un paralelogramomiden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.



Usando la Ley de Cosenos para Conseguir un lado de un Triángulo
Ejemplo 1:
En el triángulo de la figura,hallar la longitud del lado rotulado con x

Solución:
Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así:
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C
x 2 = 10 2+ 6 2 − 2 ( 10 ) ( 6 ) cos 120°
x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2
x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2
x 2 = 100 + 36 + 60
x 2 = 196
x = 14
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Ejemplo 2:
En el triángulode la figura, hallar la longitud del lado rotulado con x

Solución:
Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así:
b 2 = a 2 + c 2 − 2 a ccos B
x 2 = 6 2 + 10 2 − 2 ( 6 ) 10 cos 45°
x 2 = 36 + 100 − 120 2 2
x 2 = 136 − 602
x 2 ≈ 51.15
x ≈ 7.15
Ejemplo 1: Dos lados y el ángulo incluído-LAL
Dado a = 11, b = 5 y C = 20°. Encuentreel lado y ángulos faltantes.


- Ejemplo 2: Tres lados-LLL
- Dado a = 8, b = 19 y c = 14. Encuentre las medidas de los ángulos.
-
- Es mejor encontrar el...