Ejemplos de metodos analiticos

SEGURIDAD ESTRUCTURAL

TRABAJO PRACTICO 2 : MODELOS ANALITICOS DE FENOMENOS ALEATORIOS
Problema 1
Un contratista prepara licitaciones por tres trabajos A, B y C. Las probabilidades de que gane cada
uno de los tres trabajos son P(A) = 0.50 , P(B) = 0.80 y P(C) = 0.20 respectivamente. Asumir que los
eventos A, B y C son estadísticamente independientes. Siendo X el numero total de trabajos queel
contratista ganara,
a) Cuáles son los posibles valores de X ? Calcular y graficar la función de densidad de la variable
aleatoria X
b) Graficar la función de distribución de X.
c) Determinar P ( X) ≤ 2
d) Determinar P ( 0 < X ≤ 2)

Problema 2
Los tiempos de espera en el aeropuerto A de la ciudad B tienen una función de densidad mostrada en
la siguiente figura. El tiempo de espera semide desde el momento que el pasajero entra a la terminal
hasta el momento en que está en el aire. El tiempo consumido en el trayecto desde el hotel C hasta el
aeropuerto depende del tipo de transporte y se asume que es 0.75, 1.00 y 1.25 horas corespondientes
a los viajes por via de transito rápida, taxi y limousine respectivamente. Las probabilidades de que un
pasajero tome cada modo detransporte son las siguientes :
P(vía rápida) = 0.30
P(taxi) = 0.40
P(limousine) = 0.30
a) Cuál es la probabilidad de que un pasajero esté en el aire en al menos 3 horas después de dejar el
hotel C ?
b) Sabiendo que el pasajero está en el aire dentro de las 3 horas, cuál es la probabilidad de que haya
tomado la limousine ?

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Problema 3
La resistencia lateralde un pórtico de un edificio pequeño es aleatoria con la función de densidad :

f R ( r) =

3


⋅ [ ( r − 10) ⋅ ( 20 − r) ]  if 10 ≤ r ≤ 20
 f R ( r) =
500


0 otherwise

a) Graficar la función de densidad f R ( r) y la función de distribución FR ( r)
b) Determinar : El valor medio de R
La mediana de R
La moda de R
El desvío standard de R
El coeficiente de variación de RProblema 4
El tiempo de retraso de un proyecto de construcción se describe con una variable aleatoria X.
Supongamos que X es una variable discreta con una función de distribución dada por :
Función de distribución
xi (dias)
1
2
3
4

Función de penalidad

pX ( xi)

xi (dias)

0.50
0.30
0.10
0.10

1
2
3
4

g ( xi) ($100.000)
5
6
7
7

La penalidad por terminar elproyecto fuera de tiempo depende de la cantidad de días de retraso; esto
se representa con la función g ( xi) .
a) Calcular la penalidad media para este proyecto.
b) Calcular el desvío standard de la penalidad.

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Problema 5
El volumen de tráfico de un aeropuerto (dado por el número de despegues y aterrizajes) durante la hora
pico es una distribución normal conuna media de 200 y un desvío standard de 60 aviones.
a) Si la capacidad de la pista (para despegues y aterrizajes) es de 350 aviones por hora, cual es la
probabilidad diaria de congestión de tráfico aéreo? Asumir que hay una sola hora pico por día.
b) Si no hay otros aeropuertos que se estén construyendo o expandiendo, caul es la probabilidad de
congestión en 10 años ? Asumir que la media deltrafico se incrementa en forma lineal 10% cada año y
el coeficiente de variación permanece igual.
c) Si la predicción de crecimiento es correcta, que capacidad se requiere en el aeropuerto de 10 años
hasta ahora para mantener la actual condición de servicio ? (Es decir que mantenga la misma
probabilidad de congestion como ahora)

Problema 6
La capacidad de tomar momentos flexores M de laviga mostrada en la figura, es constante a lo largo de
toda su longitud. Debido a las incertidumbres acerca de la resistencia del material, M se asume como
una distribución Gaussiana con una media de 67.8 KN*m con un coeficiente de variación del 20%. La
falla ocurre cuando dicha capacidad es excedida en cualquier punto de la viga.
a) Si solo una carga concentrada de 13.35 KN se aplica en el...