Ejemplo 3-1

Una barra solida de acero con sección transversal circular (figura 3-11) tiene diámetro d=1.5 pulg y modulo de elasticidad cortante G=11.5x 106 lb/pulg2. La barra está sometida a paresde torsión T que actúa en sus extremos.
a) Si los pares tienen magnitud T= 250 lb-pie, ¿cuál es el esfuerzo cortante máximo en la barra? ¿Cuál es el ángulo de torsión entre los extremos?
b)Si el esfuerzo cortante permisible es de 6 000 lb/pulg2 y el ángulo permisible de torsión es de 2.5°, ¿Cuál es el par permisible máximo?

Solución:
a) Esfuerzo cortante máximo y ángulo de torsiónmáximo. Como la barra tiene sección transversal circular solida, podemos encontrar el esfuerzo cortante máximo con la ecuación (3-12 ) de esta manera:
τmax=16Tπd3=16150 lb-pie(12pulgpie)π1.5pulg3=4530lbpulg2
De modo similar, el ángulo de torsión se obtiene de la ecuación (3-15) con el momento polar de inercia dado por la ecuación (3-10):
IP=πd432=π1.5pulg432=0.4970 pulg4φ=TLGIP=250lb-pie12pulgpie54 pulg11.5x106lbpulg0.4970pulg4=0.02834 rad=1.62°
Con lo cual termina el análisis de la barra sometida a la acción del par dado.
b) Par de torsión máximo permisible. El par permisiblemáximo se determina con el esfuerzo cortante permisible o con el ángulo permisible de torsión. Si comenzamos con esfuerzo cortante, reordenamos la ecuación (3-12) y procedemos como sigue:πd3τperm16=π16pulg36000lbpulg2=3 980 lb-pulg=331 lb-pie
Cualquier par mayor que este generara un esfuerzo cortante que excederá al esfuerzo permisible de 6 000 lb/pulg2.
Usando la ecuación (3-15) modificada, se calculael par basándose en el ángulo de torsión.
T2=GIPφpermL=(11.5X106Ib/pulg2)(0.4970pulg4)2.5°(πrad180°)54 pulf= 4681Ib-pulg=385 Ib-pies
Cualquier par mayor que T2 generara un alngulo de torsión queescedera al permisible.
El par permisible máximo es el menor de T1 y T2:
Tmax=331 Ib-pies
En este ejemplo, el esfuerzo cortante permisible impone la condición límite.
Ejemplo 3-2

Se va a... [continua]

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