Ejemplos Delogica

Recordemos la Equivalencias: 
Condicional como disyunción
 
Negación (de un condicional) como conjunciónNegación (de una Disyunción) como conjunción
 
Negación (de una Conjunción) como Disyunción
 
Negación (de una equivalencia)
 
como Disyunción
 
Condicional como condicional (contra recíproco)
Ejemplo 1
Hallar la siguiente conclusión:
Q
→→→→
P
, a partir de las premisas:P1:
P∨∨∨∨
Q
→→→→
P
 P2:
Q
∨∨∨∨
P
Solución:3.
¬ ( P
∨∨∨∨
Q)
∨∨∨∨
P
 
Sustitución (equivalencia 1) del condicional en 1.4.
(
¬P
∧∧∧∧
¬ Q)
∨∨∨∨
P
 
Sustitución (Equivalencia 3) en 3.5.
¬ Q
∨∨∨∨
P
 
Ley simplificación en 4.6.
Q
→→→→
P
Sustitución del condicional en 5.En este último paso, alcanzamos la conclusión:
Q
→→→→
P
, luego el argumento esválido.
Ejemplo 2Demostrar la siguiente conclusión
R
→→→→
¬Q
, a partir de las premisas:P1: ¬
(R
∧∧∧∧
S)
 P2:
Q
 
→→→→
S
 
Solución:3.
¬R
∨∨∨∨
¬ S
Equivalencia 4 aplicada en 1.
E1: (A
→→→→
C)
↔↔↔↔
¬ A
∨∨∨∨
CE2: ¬( A
→→→→
C
)
↔↔↔↔
A
∧∧∧∧
¬ CE3: ¬( A
∨∨∨∨
 
C
)
↔↔↔↔
¬A
∧∧∧∧
¬
C
E4: ¬( A
∧∧∧∧
C
)
↔↔↔↔
¬A
∨∨∨∨
¬
C
E5: ¬( A
 
↔↔↔↔
C
)
↔↔↔↔ ((((
A
∧∧∧∧
¬ C)
∨∨∨∨
 ((((
C
∧∧∧∧
¬ A)E6: (A
→→→→
C)
↔↔↔↔ ((((
¬C
→→→→
¬
A)

 
4.
R
→→→→
¬ S
Sustitución (equivalencia 1) del condicional en 3.5.
¬ S
→→→→
¬Q
Equivalencia 6 de condicional en 26.
R
→→→→
¬Q
Ley de transitividad entre 4 y 5.En este último paso, alcanzamos la conclusión:
R
→→→→
¬Q
, luego el Argumento esválido.
Ejemplo 3
Traducir al lenguaje formal y demostrar por el métodode validez formal elsiguiente razonamiento:P1: Si las leyes no existen, todo estaría permitido.P2: Si las leyes no existen, no habría normas morales.P3: Es así que hay normas morales.Luego,C: las leyes existen.En primer lugar transformamos el lenguaje natural en lenguaje formal:1. Si las leyes no existen, todo estaría permitido:
¬ P
→→→→
S
 2. Si las leyes no existen, no habría normas morales:¬ P
→→→→
¬R
 3. Hay normas morales:
R
 Luego las leyes existen:
P
 1.
¬ P
→→→→
S
 2.
¬ P
→→→→
¬R
 3.
R
 C:
P
 Solución:Intentamos demostrar la conclusión:
P
, a partir de las tres premisas:4.
P:
Modus tollendo tollens entre la premisa 2 y 3.Por lo tanto, el argumento es válido y no es necesaria la premisa 1.
Ejemplo 4
Demostrar la siguiente conclusión:
¬ P
→→→→
R
, apartir de las premisas:1.
P
∨∨∨∨
¬ S
 2.
¬ R
→→→→
S
 
Solución
:3.
¬ P
→→→→
¬S
Sustitución (equivalencia 1) en 1.4.
¬ S
→→→→
R
sustitución (Equivalencia 6) en 2.5.
¬ P
→→→→
R
Ley de transitividad en 3 y 4.En este último paso, alcanzamos la conclusión:
¬ P
→→→→
R
, luego el argumento esválido.
Ejemplo 5
Traducir al lenguaje formal y probar la validez del siguienterazonamiento:P1: No es verdad que: estudias y trabajas.P2: Si quieres conseguir dinero entonces trabajas.Luego,C: Si estudias entonces no consigues dinero.Solución:Sean:P1: No es verdad que: estudias y trabajas: ¬
(P
∧∧∧∧
Q)
 P2: Si quieres conseguir dinero entonces trabajas:
R
→→→→
Q
 Luego,C: Si estudias entonces no consigues dinero:
P
→→→→
¬
R
 P1: ¬
(P
∧∧∧∧
Q)
 P2:
R
→→→→
Q
 C:P
→→→→
¬
R
 P3: ¬
P
∨∨∨∨
¬ Q
Equivalencia 4 en 1.P4:
P
→→→→
¬
Q
Sustitución (equivalencia 1) del condicional en 3.P5: ¬
Q
→→→→
¬
R
Equivalencia 6 aplicada en 2.P6:
P
→→→→
¬
R
Ley de la transitividad en 4 y 5.En este último paso, alcanzamos la conclusión:
P
→→→→
¬
R
, luego el razonamientoes válido.

Inferencia Lógica
Primero presentamos los tipos de inferencia, lainferencia válida en computación y matemáticas y al final una serie de reglas que se utilizan para la inferencia deductiva.La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas.Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión.Una inferencia puede ser:...