Ejemplos metodo euler mejorado

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1. Dada la ecuación diferencial:
y'=x2+y2 y(2)=0.5
Usa el método Euler mejorado para aproximar y(2.3) tomando h=0.1 en cada paso del proceso iterativo.
1ra iteración:
x1=x0+h=2+0.1=2.1
y1*=y0+(h(f(x0,y0))=0.5+(0.1(2.06155))=0.70616
y1=y0+h(fx0,yo+fx1,y1*2)=0.5+0.1(22+0.52+2.12+0.7061622)
=0.5+0.1(2.06155+2.215552)=0.71386
2da iteración:
x2=x1+h=2.1+0.1=2.2y2*=y1+(h(f(x0,y0))=0.71386+(0.1(2.06155))=0.92002
y2=y1+h(fx1,y1+fx2,y2*2)
=0.71386+0.1(2.12+0.713862+2.22+0.9200222)
=0.71386+0.1(2.21802+2.384632)=0.94399
3ra iteración:
x3=x2+h=2.2+0.1=2.3
y3*=y2+(h(f(x0,y0))=0.94399+(0.1(2.06155))=1.15015
y3=y2+h(fx2,y2+fx3,y3*2)
=0.94399+0.1(2.22+0.943992+2.32+1.1501522)
=0.94399+0.1(2.39398+2.571552)=1.19227
n | Xn | Yn* | Yn |
0 | 2 | -------- |0.5 |
1 | 2.1 | 0.70616 | 0.71386 |
2 | 2.2 | 0.92002 | 0.94399 |
3 | 2.3 | 1.15015 | 1.19227 |

2. Dada la ecuación diferencial:
y'=ln(x+y) y(1)=1.5
Usa el método Euler mejorado para aproximar y(1.3) tomando h=0.1 en cada paso del proceso iterativo.
1ra iteración:
x1=x0+h=1+0.1=1.1
y1*=y0+(h(f(x0,y0))=1.5+(0.1(0.91629))=1.59163y1=y0+h(fx0,yo+fx1,y1*2)=1.5+0.1(ln(1+1.5)+ln(1.1+1.59163)2)
=1.5+0.1(0.91629+0.990152)=1.59532
2da iteración:
x2=x1+h=1.1+0.1=1.2
y2*=y1+(h(f(x0,y0))=1.59532+(0.1(0.91629))=1.68695
y2=y1+h(fx1,y1+fx2,y2*2)
=1.59532+0.1(ln(1.1+1.59532)+ln(1.2+1.68695)2)
=1.59532+0.1(0.99153+1.060202)=1.69791
3ra iteración:
x3=x2+h=1.2+0.1=1.3
y3*=y2+(h(f(x0,y0))=1.69791+(0.1(0.91629))=1.78954
y3=y2+h(fx2,y2+fx3,y3*2)=1.69791+0.1(ln(1.2+1.69791)+ln(1.3+1.78954)2)
=1.69791+0.1(1.06399+1.128022)=1.80751
n | Xn | Yn* | Yn |
0 | 1 | -------- | 1.5 |
1 | 1.1 | 1.59163 | 1.59532 |
2 | 1.2 | 1.68695 | 1.69791 |
3 | 1.3 | 1.78954 | 1.80751 |

3. Dada la ecuación diferencial:
y'=2x+y-3 y(2)=1
Usa el método Euler mejorado para aproximar y(2.3) tomando h=0.1 en cada paso del proceso iterativo.
1raiteración:
x1=x0+h=2+0.1=2.1
y1*=y0+(h(f(x0,y0))=1+(0.1(2))=1.2
y1=y0+h(fx0,yo+fx1,y1*2)=1+0.1(2*2+1-3+(2*2.1+1.2-3)2)
=1+0.1(2+2.42)=1.22
2da iteración:
x2=x1+h=2.1+0.1=2.2
y2*=y1+(h(f(x0,y0))=1.22+(0.1(2))=1.42
y2=y1+h(fx1,y1+fx2,y2*2)
=1.22+0.1(2*2.1+1.22-3+(2*2.2+1.42-3)2)
=1.22+0.1(2.42+2.822)=1.482
3ra iteración:
x3=x2+h=2.2+0.1=2.3y3*=y2+(h(f(x0,y0))=1.482+(0.1(2))=1.682
y3=y2+h(fx2,y2+fx3,y3*2)
=1.482+0.1(2*2.2+1.482-3+(2*2.3+1.682-3)2)
=1.482+0.1(2.882+3.2822)=1.7902
n | Xn | Yn* | Yn |
0 | 2 | -------- | 1 |
1 | 2.1 | 1.2 | 1.22 |
2 | 2.2 | 1.42 | 1.482 |
3 | 2.3 | 1.682 | 1.7902 |

4. Dada la ecuación diferencial: y'=1x2+y y(3)=2.5
Usa el método Euler mejorado para aproximar y(3.3) tomando h=0.1 en cada paso del procesoiterativo.
1ra iteración:
x1=x0+h=3+0.1=3.1
y1*=y0+(h(f(x0,y0))=2.5+(0.1(0.08696))=2.50870
y1=y0+h(fx0,yo+fx1,y1*2)=2.5+0.1(132+2.5+13.12+2.508702)
=2.5+0.1(0.08696+0.082522)=2.50847
2da iteración:
x2=x1+h=3.1+0.1=3.2
y2*=y1+(h(f(x0,y0))=2.50847+(0.1(0.08696))=2.51717
y2=y1+h(fx1,y1+fx2,y2*2)
=2.50847+0.1(13.12+2.50847+13.22+2.517172)=2.50847+0.1(0.08252+0.078392)=2.51652
3ra iteración:
x3=x2+h=3.2+0.1=3.3
y3*=y2+(h(f(x0,y0))=2.51652+(0.1(0.08696))=2.52522
y3=y2+h(fx2,y2+fx3,y3*2)
=2.51652+0.1(13.22+2.51652+13.32+2.525222)
=2.51652+0.1(0.07839+0.074542)=2.52417
n | Xn | Yn* | Yn |
0 | 3 | -------- | 2.5 |
1 | 3.1 | 2.50870 | 2.50847 |
2 | 3.2 | 2.51717 | 2.51652 |
3 | 3.3 | 2.52522 | 2.52417 |

5. Dada la ecuación diferencial:y'=ln x+1y y(4)=5
Usa el método Euler mejorado para aproximar y(4.3) tomando h=0.1 en cada paso del proceso iterativo.
1ra iteración:
x1=x0+h=4+0.1=4.1
y1*=y0+(h(f(x0,y0))=5+(0.1(1.58629))=5.15863
y1=y0+h(fx0,yo+fx1,y1*2)=3+0.1((ln4+15)+(ln4.1+15.15863)2)
=5+0.1(1.58629+1.604842)=5.15956
2da iteración:
x2=x1+h=4.1+0.1=4.2
y2*=y1+(h(f(x0,y0))=5.15956+(0.1(1.58629))=5.31819...
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