Ejemplos Simplex

TÉCNICA Xij

EJEMPLO 1
Una refinería de petróleos produce dos tipos de gasolina sin plomo: regular y extra, los cuales vende a su cadena de estaciones de servicio en US$12 y US$14 por barril,respectivamente. Ambos tipos se preparan del inventario de petróleo nacional refinado y de petróleo importado refinado que tiene la refinería y deben cumplir las especificaciones que se presentan en lasiguiente tabla:

Las características del inventario de petróleos refinados son las siguientes:

Formule un modelo de programación lineal que permita maximizar la ganancia semanal de la refinería.SOLUCIÓN:
Para poder formular un modelo para el problema supondremos que no existen pérdidas en el proceso de refinamiento y que tanto el octanaje como la presión de vapor se pueden mezclarlinealmente. De acuerdo al supuesto anterior debemos definir variables que nos permitan controlar que proporción de cada tipo de petróleo se emplearía para fabricar cada tipo de gasolina, así:
=cantidad de petróleo refinado tipo i (i = 1; 2) para fabricar gasolina j (j = 1; 2)

Consideremos las variables anteriores en barriles, de modo de emplear las proporciones entregadas en elenunciado.
Como se conoce el precio de venta de cada gasolina y el costo de cada petróleo, la función objetivo se reduce a maximizar la diferencia entre ingresos y costos, es decir, las utilidades.Max: 12( + ) + 14( + ) - 8( + ) - 15( + )

A continuación construimos las restricciones. Las restricciones respecto de inventario
disponible y demanda de cada tipo de gasolina se explican por sísolas:

+ ≤ 40000 (Inventario petróleo tipo 1)
+ ≤ 60000 (Inventario petróleo tipo 2)
+ ≥ 50000 (Demanda mínima de gasolina tipo 1)
+ ≤ 100000 (Demanda máxima de gasolina tipo 1)
+ ≥ 5000(Demanda mínima de gasolina tipo 2)
+ ≤ 20000 (Demanda máxima de gasolina tipo 2)
Las restricciones de presión de vapor y de octanaje mínimo deben ser normalizadas respecto de la cantidad total...