Ejerc ecua dif




















1. Bajo ciertas condiciones la cantidad constante Q (calorías/segundo) de calor que pasa a través de una pared está dada por:

Q = - KA dT/dx

Donde K es la conductividad del material, A (cm2 ) es la superficie de una cara de la pared perpendicular a la dirección del flujo y T es la temperatura x ( ) de esa cara, de forma que T disminuye cuando xaumenta. Hallar el número de calorías por hora del calor que pasa a través de 1m 2 de la pared de una habitación frigorífica de 125cm. de espesor y K=0.0025, si la temperatura de la cara interior es de -5° C y de la cara exterior es de 75°C. Sea x la distancia a que esta de la cara exterior un punto interior de la pared.2. Un conductor de vapor de 20cm. de diámetro está protegido por un recubrimiento de 6cm. de espesor para el que K=0.0003.
a) Hallar la pérdida de calor por hora a través de una longitud de un metro de tubería si su superficie está a 200C y la superficie exterior del recubrimiento está a 20°C.
b) Hallar la temperatura a una distancia x > 10cm del centro de la tubería.
Use laecuación diferencial
Q= - KA dT/ dx















































3. Una viga horizontal de 21 metros de longitud está apoyada en sus extremos. Hallar la ecuación de su curva elástica y su máxima deformación vertical (flecha) cuando tiene una carga uniformemente distribuida de w kg/m.









Tómese el origen en el extremoizquierdo de viga con el eje x horizontal como en la figura.
Sean (x, y) las coordenadas de P, un punto cualquiera de la curva elástica.










































4. Una viga horizontal de l metros de longitud está empotrada en un extremo y libre en el otro. Hallar la ecuación de su curva elástica y la flecha máxima si la carga uniformementerepartida es w Kg. /m.















Tómese el origen en el extremo fijo y sean (x, y) las coordenadas en el punto P.
Considérese el segmento PR. La única fuerza es el peso w(l - x) Kg. en el punto medio de PR, a 1/2 (l – x ) metros de P.




































5. Sea una ménsula de 3l metros de longitud, cuyas cargas son unacarga uniformemente repartida de w Kg. /m y dos cargas de W Kg. aplicadas cada una en los puntos que distan l y 2l metros del extremo fijo. Hallar la ecuación de la curva elástica y la flecha máxima.













Tómese el origen en el extremo empotrado y sean (x, y) las coordenadas de un punto P. hay tres casos a considerar según que P esté en el intervalo (0 < x < l ), ( l < x < 2l ) obien (2l < x < 3l) . En cada caso se utilizará el segmento de la derecha de la viga para calcular los tres momentos de flexión.



































6. Una viga horizontal de l metros de longitud está empotrada en un extremo y apoyada en el otro. a) Hallar la ecuación de la curva elástica si la viga tiene una carga uniforme w Kg. /m y soporta unpeso de W Kg. en el punto medio. b) Averiguar el punto de flecha máxima cuando l = 10 y W = 10w.













Tómese el origen en el extremo empotrado y sea P un punto de coordenadas (x, y). Hay dos casos a considerar.





































7. (Sistema de Ecuaciones Diferenciales) Dos recipientes de volúmenes V1 y V2 se llenan consoluciones salinas. Estos recipientes se encuentran comunicados, por lo que las soluciones pasan de un recipiente al otro a razón de r (L/s). En el primero entra agua a p litros por segundo y sale por otro lado, también a p litros por segundo. La concentración es uniforme en cada recipiente.
a) Plantee las ecuaciones que ilustran la variación de la masa de sal en cada uno de los tanques
b)...