Ejercicio 2.2 algebra

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EJERCICIO 2.2

En la función polinomial dada, determine el grado, los ceros y la multiplicidad.
Ejercicio
1) fx=x-1² (x+3)5 (x+4)4
Ceros | Multiplicidad |
1 | 2 |
-3 | 5 |
-4 | 4 |x-1=0 x=1
x+3=0 x=-3
x+4=0 x=-4
El grado de la función es: 11

Ceros | Multiplicidad |
5 | 3 |
134 | 4 |2) fx=3x-15³(4x+13)4
3x-15=0 3x=15 x=153 x=5
4x+13=0 4x=-13 x=-134
El grado de la función es: 7
Dados algunos ceros de la función polinomial. Calcule los cerosrestantes.
Ejercicio:
3) fX=x4-3x³+6x²-12x+8;dos ceros son 1 y 2
1-3+6↓+1121-2+4 -12+8+4-8-80 1 1-2+4↓+2+01+0+4 -8+80 2
x2+4 = x+2x-2
x-2=0 x+2=0
Respuesta:1,2, ±2

4) fx=3x³-4x²-10x-4;un cero es 1+3
fx=x-1-3x-1+3 = (x-1)²-3 = x²-2x-2

x²-2x-2 3x³-4x²-10x-4
-3x³+6x²-6x
2x²-4x-4-2x²-4x+4
0
3x+2=0 3x=-2 x=-23
Respuesta: 1±3, -23

Determine una ecuación polinomial del menor grado posible concoeficientes racionales que tenga las raíces indicadas.
Ejercicio:
5) 3, -1, 12
(x-3)(x+1)(x-12 ) =0
x²+x-3x-3=x²-2x-3 (x-12 ) = x³-12-2x²+x+3x-32= (x3-52+4x-32 ) (2)=
2x³-5x²+4x-3=0

6)3, 2+i
x-3x-2+ix-2-i=0
x-3x-2-i(x-2+i) = x-3(x²-4x+5) =
x³-7x²+17-15=0

7) 2, 3-2
(x-2)x-(3+2)x-(3-2) =0
x-2X-3x-2(x-3+2) = x-2(x²-6x+7)=
x³-8x²+19x-14=0

8) -2i, 3 de multiplicidad2
x+2ix-2ix-3=0
x+2ix-2ix-3(x+3) = x²-4i²(x²-6x+9)=
x4+6x³+5x²-24x-36=0

Determine una función polinomial del menor grado posible con los ceros
Ejercicio:
9) 2, -3, ±2 . Y con f(1)=12fx=anx-(2)x-(3)x-(+2)x-(-2)
fx=anx-2x+3x-2(x+2)
fx=an x²+x-6(x²-2)
fx=an(x4+x3-8x2-2x+12)
Se sustituye f(1) e la función
fx=an(1+1-8-2+12)
12=an 4 an=3
an=3(x4+x3-8x2-2x+12...
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