Ejercicio: baricentro, ortocentro y circuncentro de un triangulo

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UNIVERSIDA TÉCNICA DEL NORTE
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIAVAS Y ECONOMICAS
ADMINISTRACION - INGENIERÍA COMERCIAL
MATEMATICA II

Nombre: Eduardo Loyo
Curso: Segundo “A”
Fecha:2011-12-10.

TRABAJO

FORMULAS

DISTANCIA
d = (x1-x2)2+(y1-y2)2

PUNTOS MEDIOS
x = x1 + x22 ; y = y1+y2 2

PENDIENTES
m = y2- y1x2 - x1 ó m = y1 -y2x1 - x2

RECTAS PARALELAS
m1= m2RECTAS PERPENDICULARES
m1= -1m2

ECUACION DE LA RECTA
y - y1 = m(x – x1)

ANGULO ENTRE DOS RECTAS
tanα = m2-m11+m2 .m1

Determinar el BARICENTRO, ORTOCENTRO, CIRCUNCENTRO E INCENTRO deltriangulo cuyos vértices son: A (-1, 6); B (3, -1) y C (-6, -3).

BARICENTRO. Intersección de medianas.
Medina. Línea que cruza del vértice al punto medio del lado opuesto.

C (-6, -3)

B (3, -1)A (-1, 6)
BARICENTRO = -43, 23

m3
m1
(-72, 32)
(-32, -2)
(1, 52)
m2



PUNTOS MEDIOS de los lados

x = x1 + x22 ; y = y1+y2 2
AB = -1 + 32; 6+(-1)2 = 1, 52
BC = 3 + (- 6)2;-1+ (-3)2 = -32, -2
AC = -1+ (-6)2; 6+ (-3)2 = -72, 32

PENDIENTE de medianas

m = y2- y1x2 - x1
M1 = -2 - (6)-32 - (-1) = -8-12 = 16
M2 = 32 – (-1)-72 –(3) = 52-132 = -513
M3 = 52 – (-3)1-(-6) = 1127 = 1114

ECUACIONE DE LAS RECTAS

y - y1 = m1(x – x1)
y – (6) = 16x – (-1)
y – 6 = 16x + 16
16x – y = -22
y - y1 = m2(x – x1)
y – (-1) = –513x – (3)
13y + 13 = -5x + 15
5x + 13y =2
y - y1 = m3(x – x1)
y – (-3) = 1114x – (-6)
14y + 42 = 11x + 66
11x – 14y = -24

SISTEMA DE ECUACIONES

1) 16X – Y = -22 13
2) 5X + 13Y = 2

1)
2) 208X – 13Y = -286
3)5X + 13Y = 2
213X = -284
X = -284213
X = -43

X = -43 en 1
16(-43 – y = -22
-643 - y = -22
-y = -22 + 643
Y = 23

BARICENTRO = -43, 23

ORTOCENTRO. Intersección de Alturas
Alturas.Línea perpendicular trazada desde el vértice hasta el lado opuesto.

C (-6, -3)
ORTOCENTRO = 1571,39 71

m1
m3
m2
B (3, -1)
A (-1, 6)

PENDIENTE de los lados

m = y2- y1x2 - x1
mAB = -1 -...
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