Ejercicio Resuelto De Metodos Aproximados Elementos Finitos

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Tema Curso Docente Alumno Código

: SOLUCION PROBLEMAS 02 Y 03 : Método de Elementos Finitos : Ing. Jorge Alencastre Miranda : Ccarita Cruz Fredy Alan : 20112812

11/10/2011

Escuela de Posgrado - Maestría en Ingeniería Mecánica MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

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PROBLEMA 2.- Para la barra de sección A=2plg2 y modulo de elasticidad E=30x106psi sometida a la acción de una fuerzalongitudinal linealmente distribuida T(x)=10x, mostrada en la figura, determine los desplazamientos nodales así como la distribución de esfuerzos utilizando: a b c Dos elementos Finitos de la misma longitud Cuatro elementos finitos de la misma longitud Compare los resultados obtenidos con el MEF y la solución analítica comente resultados.

-

Se plantea la ecuación finita. KU=F

T(x)=10x lb/inSe tiene la siguiente matriz de desplazamientos, rigidez y fuerzas.

X
DESARROLLO A.- Para dos elementos de igual longitud. Generalizando se tiene para dos elementos y tres nodos una matriz de 3 X 3.

Como podemos observar el sistema se transformo en un sistema de dos elementos, con 3 nodos y un grado de libertad. Para ello analizaremos un elemento y generalizaremos.

-

Us1 = 0 dado quees un sistema empotrado y no tiene desplazamiento en el grado de libertar axial, por lo tanto el sistema se reduce a una ecuación de 2 x 2.

Para este elemento se cumple que: Se tiene desplazamientos, fuerzas y una rigidez propia del elemento. Aplicando sumatoria de fuerzas en x se tiene: Fs1 + Fs2 = 0 Si deseamos hallar la fuerza Fs2, aplicaríamos la ley de Hooke y se tiene.

Nuestro objetivoes hallar el desplazamiento total de la barra. Hallando la matriz de fuerzas.

-

En tal sentido se tienen dos ecuaciones para un mismo elemento donde se desean hallar las fuerzas y desplazamientos

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-

Generalizando se tendrían desplazamientos y 5 fuerzas.

4

matrices

con

5

-

Comodijimos desplazamiento.

anteriormente

Us1

no

tiene

-

Integrando las matrices se tendría.

-

Por lo tanto el desplazamiento total de la barra será:

-

Como Us1 no tiene desplazamiento la matriz se reduce a una matriz de 4x4.

B.- Para 4 elementos de igual longitud.

Como se vio en el caso anterior se analiza un elemento y para el se cumple la siguiente matriz.Escuela de Posgrado - Maestría en Ingeniería Mecánica MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

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5.- Evaluando en el extremo de la barra x = 60, se tiene:



Así mismo para los esfuerzos se tiene:

-

Por lo tanto el desplazamiento total de la barra será:

C.- Compare los resultados obtenidos por el MEF y la solución analítica. Hallando la solución analítica.

1.- Aplicando una sumatoria defuerzas Fx = 0 - N + N + dN + n(x)d(x) = 0

2.- Según la ley de Hooke se tiene:

3.- Hallando la ecuación diferencial.

4.- Integrando la ecuación diferencial dos veces se tiene.

Con las condiciones de frontera se {u=0 x=0}, {u’=0 x=0} C1 = 0 y C2 = 0

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PROBLEMA 3.- Para la viga doblemente apoyada,sometida a la acción de una fuerza distribuida constante de intensidad q 0, como se muestra en la figura adjunta, determine en forma analítica: a b c d Distribución del momento flector M(x) La ecuación de la flecha w(x) del eje neutro w(x) La energía Acumulada en la viga en función de la rigidez a la flexión EI, la longitud L y la carga q0. Utilizando el método de los residuos ponderado (errorcuadrático), se pide determinar la deflexión w(x), para la flecha utilice la siguiente aproximación. ……………. (1) Aplicando las condiciones de borde tenemos lo siguiente: Para:   X=0 se tiene w(x)=0 ……. (2) X=L se tiene w(x)=0 …….. (3)

Remplazamos 2 y 3 en 1 y tenemos que: C2=0 C1=-q0L3/24

Tome solo los tres primeros términos del polinomio de aproximación. Compare los resultados obtenidos mediante...