Ejercicio Resuelto De Metodos Aproximados Elementos Finitos

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Tema Curso Docente Alumno Código

: SOLUCION PROBLEMAS 02 Y 03 : Método de Elementos Finitos : Ing. Jorge Alencastre Miranda : Ccarita Cruz Fredy Alan : 20112812

11/10/2011

Escuela dePosgrado - Maestría en Ingeniería Mecánica MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

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PROBLEMA 2.- Para la barra de sección A=2plg2 y modulo de elasticidad E=30x106psi sometida a la acción de una fuerzalongitudinal linealmente distribuida T(x)=10x, mostrada en la figura, determine los desplazamientos nodales así como la distribución de esfuerzos utilizando: a b c Dos elementos Finitos de la misma longitudCuatro elementos finitos de la misma longitud Compare los resultados obtenidos con el MEF y la solución analítica comente resultados.

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Se plantea la ecuación finita. KU=F

T(x)=10x lb/inSe tiene la siguiente matriz de desplazamientos, rigidez y fuerzas.

X
DESARROLLO A.- Para dos elementos de igual longitud. Generalizando se tiene para dos elementos y tres nodos una matriz de 3 X3.

Como podemos observar el sistema se transformo en un sistema de dos elementos, con 3 nodos y un grado de libertad. Para ello analizaremos un elemento y generalizaremos.

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Us1 = 0 dado quees un sistema empotrado y no tiene desplazamiento en el grado de libertar axial, por lo tanto el sistema se reduce a una ecuación de 2 x 2.

Para este elemento se cumple que: Se tienedesplazamientos, fuerzas y una rigidez propia del elemento. Aplicando sumatoria de fuerzas en x se tiene: Fs1 + Fs2 = 0 Si deseamos hallar la fuerza Fs2, aplicaríamos la ley de Hooke y se tiene.

Nuestro objetivoes hallar el desplazamiento total de la barra. Hallando la matriz de fuerzas.

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En tal sentido se tienen dos ecuaciones para un mismo elemento donde se desean hallar las fuerzas ydesplazamientos

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Generalizando se tendrían desplazamientos y 5 fuerzas.

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matrices

con

5

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Como...